湖南省湘潭市2019-2020学年中考二诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
2．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（ ） A．4.67×107 3．不等式A．－3
B．4.67×106
C．46.7×105
D．0.467×107
的最小整数解是（ ） B．－2
C．－1
D．2
4．下列计算正确的是（ ） A．8 （8）＝±
2
1B．8+32＝62 C．（﹣）0＝0
23x6D．（xy）＝3
y﹣2
﹣3
5．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）
A．
5 12B．
12 13C．
5 13D．
13 126．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC△ABC从C点与D点重合开始，与DE在同一直线上，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，?ABC位于第二象限，点A的坐标是(?2,3)，先把?ABC向右平移3个单位长度得到?A1B1C1，再把?A1B1C1绕点C1顺时针旋转90?得到?A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A．(?2,2) B．(?6,0) C．(0,0) D．(4,2)
8．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC
9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
10．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12
11．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A． B． C． D．
12．下面调查方式中，合适的是（ ）
A．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式 B．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式 C．调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式 D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知在△ABC中，∠A=40°. ，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=______°
14．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm2 15．计算：(?3)?2+（|﹣3|）0=_____．
16．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____．
17．因式分解：16a3﹣4a=_____． 18．27的立方根为 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．
1+1的图象．同学们通过列x1+1的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 个单位得到； x1（2）函数y=+1的图象与x轴、y轴交点的情况是： ；
x（1）函数y=
0） （3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，，且与y轴无交点，这个函数表达式可以是 ．20．（6分）反比例函数y?(1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
k的图象经过点A(2，3)． x?x?3(x?2)?4?21．（6分）解不等式组:?2x?1x?1并把解集在数轴上表示出来.
??2?522．（8分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．
（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
4x?5?3(x?1)…??1?23． （8分）计算：38?2sin60??(?1)0???解不等式组?x?5，并写出它的所有整数解．x?1??2??3??2k24．（10分）在平面直角坐标系中，点A (1,0)，B (0,2)，将直线AB平移与双曲线y?(x?0)在第
x一象限的图象交于C、D两点．
（1）如图1，将?AOB绕O逆时针旋转90?得?EOF(E与A对应，F与B对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出E、F坐标； （2）若CD?2AB，
①如图2，当?OAC?135?时，求k的值；
②如图3，作CM?x轴于点M，DN?y轴于点N，直线MN与双曲线y?值为 ．
k有唯一公共点时，k的x25．（10分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
26．（12分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）． （1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'； （2）写出点A'的坐标．
11x2?327．（12分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x满足x2﹣x﹣4=0
x?12x?1
【附5套中考模拟试卷】湖南省湘潭市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
