第七讲 齿轮机构及其设计
一、齿轮的齿廓曲线
1.共轭齿廓:一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。 2.齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比,都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段长成反比。 二、渐开线 1.特性:
①发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。
②渐开线上任意点的法线切于基圆,渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线。 ③B点为曲率中心,BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。
④渐开线形状取决于基圆,基圆越大,渐开线越平缓,当rb→∞,渐开线变成直线,齿轮变为齿条。 ⑤基圆内无渐开线。
⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。 2.渐开线方程式 压力角:啮合时K点正压力方向与绝对速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 αk =∠BOK rb=rk cosαk cosαk= rb/ rk(渐开线离基圆愈远,其压力角越大) 7—14 极坐标方程:
tgαk= BK/rb=AB/rb= rb(θk+αk)/rb
θk = tgαk-αk
上式称为渐开线函数,用invαk表示:
θk =invαk=tgαk-αk
由tgαk= BK/rb- ------得渐开线任一点的曲率半径 ρ=BK= rb tgαk,则分度园上的曲率半径 (*会计算)ρ=BK= rb tgα
3、渐开线齿廓的啮合特性
1)渐开线齿廓能保证定传动比传动
两齿廓在任意点K啮合时,过K作两齿廓的法线N1N2,是基圆的切线,且为定直线;两轮中心连线也为定直线,故交点P必为定点 i12=ω1/ω2=O2P/ O1P=const
2)齿廓间正压力方向不变
N1N2是啮合点的轨迹,称为啮合线,该线又是接触点的法线,正压力总是沿法线方向,故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。 3)运动可分性
传动比写成:i12=ω1/ω2=O2P/ O1P= rb2 /rb1= r2’ /r1’
传动比为基圆半径之反比。实际安装中心距略有变化时,不影响传动比,这一特性称为运动可分性,对加工和装配很有利。
三、 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸 外齿轮:1、基本参数
①齿数——z②模数——m d=mz, r = mz/2 ③分度圆压力角 定义分度圆压力角为齿轮的压力角:
α=arccos(rb/r) 或 rb=rcosα, db=dcosα m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。 3、齿轮各部分尺寸的计算公式:
分度圆直径:d=mz 齿顶高:ha=ha*m ha* ——齿顶高系数,取标准值ha*=1 齿根高:hf=(ha* +c*)m
ca* ——顶隙系数,取标准值c*=0.25
全齿高:h= ha+hf =(2ha* +c*)m 齿顶圆直径:da=d+2ha =(z+2ha*)m 齿根圆直径:df=d-2hf =(z-2ha*-2c*)m 基圆直径:db=dcosα=mzcosα 法向齿距:pn=pb =πdb/z=πmcosα=pcosα 统一用pb表示。 任意圆上的齿厚:sk?srk?2rk(inv?k?inv?)其中s为分度圆齿厚,r为分度圆半径,r?k为任意圆上的压力角。
标准齿轮:m 、α、ha* 、c* 取标准值,且e=s的齿轮。 齿条:
齿条特点:1)压力角处处相等,且等于齿形角,α为常数。2)齿距处处相等: p=πm pn=pcosα其它参数的计算与外齿轮相同,如: s=πm/2 e=πm/2 ha=ha*m hf=(ha* +c*)m
内齿轮:
与外齿轮不同点:1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)df>d>da,da=d-2ha ,df=d+2hf3)为保证齿廓全部为渐开线,要求da>db。
四、 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1、正确啮合条件:模数和压力角应分别相等。 2、中心距a及啮合角α’
外啮合传动
对标准齿轮,确定中心距a时,应满足两个要求:1)理论上齿侧间隙为零。2)顶隙c为标准值。故节圆与分度圆重合。
啮合角α’:N1N2线与VP之间的夹角,即节圆压力角。 标准安装时:α’=α,rb1+rb2=(r1+r2)cosα=acosα 非标准安装时:由于a’>a,两分度圆将分离,此时α’>α。
但基圆不变:rb1+rb2=(r1’+r2’)cosα’=a’cosα’
比较得:a’cosα’=acosα(用此公式可求实际中心距和啮合角)
图3 齿轮齿条传动
如图4所示:标准安装:节圆与分度圆重合,节线与分度线重合,α’=α
非标准安装:N1N2线与齿廓垂直,故节点位置不变,且节线与分度线不重合,但r1’=r1,α’=α
图4 3、一对轮齿的啮合过程(会作图)
如图5所示,轮齿在从动轮齿顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合,主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行,啮合点沿N1N2线移动。在主动轮齿顶顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合。
B1B2-实际啮合线 (即B2为从动齿轮的齿顶圆与N1N2的交点,B1为主动齿轮的齿顶圆与N1N2的交点), N1N2:理论上可能的最长啮合线段——理论啮合线段 N1、N2——啮合极限点