超前集中 整体掌握 习题精做 强化训练 学一带四 课外阅读
2019-2020学年高一下学期期中考试
数学试卷
一、选择题 ( 每小题3分，共36分) 。 1. sin585°的值为( A )
2233
A．－ B. C．－ D． 22222．若角β的终边经过点P(a,2a)(a≠0)，则cosβ等于(A)
525252A．±5 B.5 C．±5 D．－55
3．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于( B )
A．76 B．219 C．27 D．27
π
4．把函数y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再1
将所得的图像的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，则最后得到的图像所表示的函数是( D )
1π
A．y＝sin(2x＋6) π
C．y＝sin(2x＋3)
1π
B．y＝sin(2x＋12) π
D．y＝sin(2x＋6) →＝(4，－3)，向量BC→＝(2，－4)，则△ABC的形状为( C ) 5．向量BA
A．等腰非直角三角形 C．直角非等腰三角形 π
6．若f(x)＝tan(x＋4)，则( A ) A．f(0)>f(－1)>f(1) C．f(1)>f(0)>f(－1)
B．f(0)>f(1)>f(－1) D．f(－1)>f(0)>f(1)
B．等边三角形 D．等腰直角三角形
→，则( A ) 7．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD
1→4→→A.AD＝－AB＋AC
3
3
祝你金榜题名 助你一臂之力
1→4→→B.AD＝AB－AC
3
3
- 1 -
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4→1→→C.AD＝AB＋AC
3
3
4→1→→D.AD＝AB－AC
3
3
3??4α
??8．已知α∈π，2π且sin(α＋β)·cosβ－cos(α＋β)sinβ＝－5，则tan2的??值是( C )
A．3 C．－2
B．2 D．－3
a
9．在锐角三角形ABC中，已知A＝2C，则c的范围是( C ) A．(0,2) B．(2，2) C．(2，3) D．(3，2)
→＝10．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，AN→＋μAC→，则λ＋μ的值为( A ) λAB
111
A.2 B.3 C.4 D．1
π
11．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<2)的最小正周期为π，若将其图象π
向左平移6个单位长度后，得到函数g(x)的图象，且g(x)为奇函数，则函数f(x)的图象( C )
π
A．关于点(12，0)对称 5π
C．关于直线x＝12对称
5π
B．关于点(12，0)对称 π
D．关于直线x＝12对称
π
12．若在x∈[0，2]上有两个不同的实数满足方程cos2x＋3sin2x＝k＋1，则k的取值范围是( D )
A．[－2,1] B．[－2,1) C．[0,1] D．[0,1)
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二 、填空题( 每小题4分，共16分) 。 7π1π113．已知cos(8－α)＝5，则cos(8＋α)＝－5. 14．2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是__________.
16．关于函数f(x)＝sin2x－cos2x，有下列命题：①函数f(x)的最小ππ
正周期为π；②直线x＝4是函数f(x)的一条对称轴；③点(8，0)是函数π
f(x)的图象的一个对称中心；④将函数f(x)的图象向左平移4个单位长度，可得到函数y＝2sin2x的图象．
其中正确的命题为①③.(填序号) 三、解答题（共48分）。
tanα17．(本小题8分)已知＝－1，求下列各式的值：
tanα－1
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sinα－3cosα(1)； sinα＋cosα(2)sin2α＋sinαcosα＋2.
→＝(－1,3)，BC→＝(3，m)，CD→＝(1，n)，AD→∥BC→. 18．已知AB(1)求实数n的值；
→⊥BD→，求实数m的值． (2)若AC
19．(本小题10分) )已知f(x)=2cosxsin(x+
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.
?)-3sin2x+sinxcosx. 3π
20．(本小题10分)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<2)的图12π
象过点(0，2)，最小正周期为3，且最小值为－1.
(1)求函数f(x)的解析式；
π3
(2)若x∈[6，m]，f(x)的值域是[－1，－2]，求m的取值范围． 21．(本小题12分) (本小题12分)在△ABC中，AD是BC边的中线，AB2＋AC2＋AB×AC＝BC2，且△ABC的面积为3.
→·→的值； (1)求∠BAC的大小及ABAC(2)若AB＝4，求AD的长．
31
22.已知在锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝5，sin(A－B)＝5. tanA(1)求tanB；
(2)设AB＝3，求AB边上的高．
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数学试卷
二、选择题 ( 每小题3分，共36分) 。 1.
解析：sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－2．
xaa
解析：根据三角函数定义：cosβ＝r＝2＝，当a>0时，
5|a|a＋4a2
55
cosβ＝5，当a<0时，cosβ＝－5，故选A. 3．
解析：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝76，所以b＝219. 4．
π
解析：y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移6个单位长度，得π1
到函数y＝sin(x＋6)的图像，再将所得的图像的横坐标缩短到原来的2倍π(纵坐标不变)，则最后得到的图像所表示的函数是y＝sin(2x＋6)． 5．
→＝(4，－3)，向量BC→＝(2，－4)．所以AC→＝BC→解析：由于向量BA
→＝(－2，－1)，所以AC→·→＝0.又|AC→|≠|BC→|.所以△ABC为直角非－BABC等腰三角形．故选C. 6．
π3ππ3π
解析：f(x)＝tan(x＋4)在(－4，4)上是增函数，且f(1)＝f(1－π)．又－4
2. 2
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【全国重点校】山西省名校联考2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
