2024-2024学年高一数学同步专练
4.3.2对数的运算 分层演练 综合提升 A级 基础巩固
1.下列计算正确的是 ( ) A.log26-log23=log23
B.log26-log23=1
C.log239=3 D.log3(-4)=2log3(-4) 答案:B
2.2log510+log50.25= ( ) A.0
B.1 C.2 D.4
答案:C
3.已知log147=a,log145=b,则用a,b表示log3528=( A.2-??2+????+??
??+?? B.??+?? C.2-?? D.2-??
2??+??
答案:A
4.设2a=5b=m,且11
??+??=2,则m=√10. 5.计算:(1)log1
525+lg 100+ln √e+2log23; (2)1324
2lg 49-3lg√8+lg√245. 解:(1)原式=2+(-2)+17
2+3=2.
(2)原式=14
1
2(lg 32-lg 49)-3lg 82+1
2lg 245 =1431
2(5lg 2-2lg 7)-3×2lg 2+2(lg 49+lg 5)
坚持就是胜利！
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=2lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+2lg 5 =2lg 2+2lg 5=2lg 10=2.
B级 能力提升
6.已知x,y为正实数,则
( )
1
1
1
1
51
A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x·2lg y C.2lg x·lg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x·2lg y
解析:因为lg(xy)=lg x+lg y,所以2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y.故选D. 答案:D
7.计算:(1)log √327+lg 4+lg 25;
(2)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg 2 √3)2+lg 6+lg 0.06. 解:(1)原式=log√3(√3)6+2lg 2+2lg 5=6+2(lg 2+lg 5)=8. (2)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2 =3lg 5·lg 2+3lg 5+3(lg 2)2-2 =3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2 =3lg 2+3lg 5-2=3(lg 2+lg 5)-2=1.
8.2024年某地生产总值为a亿元,如果平均每年增长8%,那么过多少年后生产总值是2024年的2倍?(lg 2≈0. 301 0,lg 1.08≈0. 033 4,精确到1年)
解:设经过x年生产总值为2024年的2倍. 经过1年,生产总值为a(1+8%), 经过2年,生产总值为a(1+8%)2, ……
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1
2024-2024学年高一数学同步专练
经过x年,生产总值为a(1+8%)x=2a,
所以1.08x=2,两边取常用对数,得x·lg 1.08=lg 2. 所以x=lg1.08≈0. 033 4≈9.
故约经过9年,生产总值是2024年的2倍.
C级 挑战创新
9.多选题若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是 ( ) A.logax2=2logax B.logax2=2loga|x| C.loga(xy)=logax+logay D.loga(xy)=loga|x|+loga|y|
解析:因为xy>0,所以选项A中若x<0,则不成立,选项C中若x<0,y<0也不成立,故选A、C.
答案:AC
10.多空题计算:log22=-2,2log23+log43=3√3.
1
1√2-解析:log22=log222=-2;
lg20. 301 0
√21
2log23+log43=2log23×2log43=3×√3=3√3.
坚持就是胜利！
青岛二中高一数学同步专练(人教A版2024必修1)-4.3.2对数的运算
