高中数学精讲优练课型第二章基本初等函数(I)2.3幂函数课时提升作业新人教版必修1

【解析】选C.当a<0时,函数y=ax-在R上是减函数,此时y=x在(0,+∞)上也是减函数,同时为减的只

a

有D选项,而函数y=ax-与y轴相交于点,此点在y轴的正半轴上,故D选项不适合.当a>0时,

函数y=ax-a

在R上是增函数,与y轴相交于点

C适合.

,此点在y轴的负半轴上,只有A,C适合,此时函数

y=x在(0,+∞)上是增函数,进一步判断只有

【补偿训练】函数y=x与y=αx(α∈{-1,1,

α

,2,3})的图象只可能是下面中的哪一个( )

【解析】选C.A中直线对应函数y=x,曲线对应函数为y=x,1≠-1,故A错;B中直线对应函数为

-1

y=2x,曲

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线对应函数为直线对应函数为

y=,2≠,故B错;C中直线对应函数为

3

y=2x,曲线对应函数为y=x,2=2×2,故C对;D中

2,2

y=-x,曲线对应函数为y=x,-1≠3.故D错.

二、填空题(每小题5分,共10分)

3.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是.

【解析】因为y=在x∈(0,+∞)上递增,

所以>,即a>c,因为y=在x∈(-∞,+∞)上递减,所以>,即c>b,所以a>c>b.

答案:a>c>b

4.(2015·徐州高一检测)已知幂函数则函数f

的解析式是

.

f=(m∈Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,

【解题指南】由于函数的图象与m的值.

x轴,y轴都无交点,所以m-1<0,再根据图象关于原点对称

2

,且m∈Z,确定

【解析】因为函数的图象与x轴,y轴都无交点,所以m-1<0,解得-1

=x

-1

2

,且m∈Z,

=x.

-1

三、解答题(每小题10分,共20分)

5.(2015·广州高一检测)幂函数f(1)求f

,g

的解析式. >g

α

的图象经过点(,2),点在幂函数g的图象上,

(2)x为何值时f【解析】(1)设f

,x为何值时f

α

=x.设g

2

=x,则()=2,所以α=2,所以f=x,

β

则(-2)

β

=,所以β=-2,所以g=x(x≠0).

-2

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(2)从图象可知,当x>1或x<-1时,f>g;

当-1

6.(2015·秦皇岛高一检测)已知幂函数f(x)=(m

2

-m-1)·x

-5m-3

在(0,+∞)上是增函数,g(x)=lo(a>1).

(1)求函数g(x)的解析式.

(2)当x∈(t,a)时,g(x)的值域为(1,+∞),试求a与t的值.

【解析】(1)因为f(x)是幂函数,且在(0,+∞)上是增函数,所以解得m=-1,

所以g(x)=log

a

.

(2)由>0可解得x<-1或x>1,

所以g(x)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞). 又a>1,x∈(t,a),

可得t≥1,

设x1,x2∈(1,+∞),且x10,x1-1>0,x2-1>0,

所以-=>0,

所以>.

由a>1,有log

a

>log

a

,即g(x)在(1,+∞)上是减函数.又g(x)的值域是(1,+∞),

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又

所以得g(a)=log

a

=1,可化为=a,

解得a=1±,因为a>1,所以a=1+,

综上,a=1+

,t=1.

【补偿训练】已知函数f(x)=xm

-且f(4)=.

(1)求m的值.

(2)判定f(x)的奇偶性.

(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明【解析】(1)因为f(4)=,所以4m

-

=,

所以m=1.

(2)由(1)知f(x)=x-,

因为f(x)的定义域为{x|x≠0},

又f(-x)=-x-=-=-f(x),

所以f(x)是奇函数. (3)f(x)

在(0,+∞)上单调递增.

设x1>x2>0,则f(x1)-f(x

2

)=x1--

=(x1-x2),

因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,1+>0,

所以f(x1)>f(x

2

),

所以f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数

.

.

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