课时提升作业(二十二)
幂
函
数
60分)
(25分钟
一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列函数中,是幂函数的是A.y=2x
(
) B.y=2x
3
C.y=D.y=2x
2
【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知函数的特征.
,选项A,B,D中x的系数不是1;故只有选项C中y==x符合幂
-1
【补偿训练】下列函数:①y=x+1;②y=A.①⑤C.②④
2
;③y=3x-2x+1;④y=x;⑤y=B.①②③D.②③⑤
,而①③⑤中有常数项
m-2
2-3
+1.其中是幂函数的是( )
【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知②④符合2.(2015·长治高一检测)若幂函数y=(m-3m+3)xA.1≤m≤2 C.m=2
2
1,均不符合幂函数的特征
(
)
.
的图象不过原点,则m的取值范围为
B.m=1或m=2
D.m=1
【解析】选D.由题意得解得m=1.
3.函数y=x在区间
-2
上的最大值是( )
A.B.C.4 D.-4
【解析】选C.y=x在区间
-2
上单调递减,
- 1 - / 10
所以x=时,取得最大值为4.
【延伸探究】若本题的条件不变,则此函数在区间上的最大值和最小值之和为多少?
【解析】y=x在区间
-2
上单调递减,所以x=2时,取得最小值为,当x=时,取得最大值为4.故最大
值和最小值的和为.
(
)
4.在下列函数中,定义域为R的是
A.y=C.y=2
x
B.y=D.y=x
-1
【解析】选C.选项A中函数的定义域为[0,+∞),选项B,D中函数的定义域均为
,从而自变量不能为
(-∞,0)∪(0,+∞).
0的情况,导致错选B或D.
【误区警示】本题在确定函数的定义域时易忽略指数是负数
【补偿训练】设α∈A.1,3
B.-1,1
,则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有α的值为
C.-1,3
D.-1,1,3
α
( )
【解析】选A.函数y=x的定义域是域为R且为奇函数.
-1
,函数y=的定义域是[0,+∞),函数y=x和y=x的定义
3
5.(2015·荆门高一检测)函数y=|x(n∈N,n>9)的图象可能是( )
- 2 - / 10
【解析】选C.因为y=|x为偶函数,所以排除选项A,B.又n>9,所以<1.由幂函数在(0,+∞)内幂指数小
于1的图象可知,只有选项C符合题意. 二、填空题(每小题5分,共15分)
6.幂函数f(x)=x
α
过点,则f(x)的定义域是.
【解析】因为幂函数f(x)过点,所以=2α
,
所以α=-1,所以f(x)=x
-1
=,
所以函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞). 答案:(-∞,0)∪(0,+∞)
7.(2015·铁岭高一检测)若y=a是幂函数,则该函数的值域是.
【解析】由已知y=a是幂函数,得a=1,所以y=,所以y≥0,故该函数的值域为[0,+∞).
答案:[0,+∞) 【补偿训练】(2014·济宁高一检测)当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x
m
为减函数,则实数为
.
【解析】由于函数y=(m2
-m-1)xm
为幂函数, 所以m2
-m-1=1,解得m=-1或m=2.
当m=2时函数在(0,+∞)上递增,所以要舍去. 当m=-1时函数在(0,+∞)上递减, 所以m=-1符合题意,故填-1. 答案:-1
8.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于.
【解析】依题意设f(x)=x
α
,则有=3,得α=log23,
- 3 - / 10
m的值
则f(x)=,于是f====.
答案:
三、解答题(每小题10分,共20分) 9.比较下列各组数的大小(1)1.1(3)0.2
0.1
:
-0.2
,1.2,0.3
0.1
;(2)0.24,0.3
0.2
,0.25
-0.2
;
0.30.3
.
0.1
【解析】(1)由于函数y=x又因为1.1<1.2,所以1.1(2)由于函数y=x(3)首先比较指0.2
0.3
-0.2
在第一象限内单调递增
0.1
,
0.1
<1.2.
,又因为0.24<0.25,所以0.24,由于函数
y=x
0.3
-0.2
在第一象限内单调递减>0.25
-0.2
.
,而0.2<0.3,所以
数相同的两个数的大小在第一象限内单调递增
<0.3
0.3
.
,由于函数y=0.3在定义域内单调递减
x
再比较同底数的两个数的大小所以0.2
0.3
,而0.2<0.3,所以0.3
0.3
<0.3
0.2
.
<0.3
0.3
<0.3
0.2
.
10.已知幂函数y=x(p∈N)的图象关于
3-p*
y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+1<(3-2a
的实数a的取值范围. 【解析】因为幂函数y=x又y=x
3-p
3-p
(p∈N)的图象关于y轴对称,所以函数y=x
*3-p
是偶函数.
在(0,+∞)上为增函数,
所以3-p是偶数且3-p>0. 因为p∈N,所以p=1,
*
所以不等式(a+1<(3-2a化为:
(a+1<(3-2a.
是[0,+∞)上的增函数,
因为函数y=
- 4 - / 10
所以??-1≤a<,故实数a的取值范围为
(20分钟
40分)
.
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2015·沈阳高一检测)下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是
(
)
A.y=B.y=x
2
C.y=x
3
D.y=
【解析】选B.函数y=,y=x,y=
3
在各自定义域上均是增函数
且为偶函数的是
,y=x在(-∞,0)上是减函数. (
)
2
【补偿训练】下列幂函数中过点(0,0),(1,1)
A.y=B.y=x
4
C.y=x
-2
D.y=
4
【解析】选B.函数y=x是过点(0,0),(1,1)的偶函数,故B正确;函数y=x不过点(0,0),
-2
故C不正确;函数
y=,y=是奇函数,故A,D不正确.
2.在同一坐标系内,函数y=x(a≠0)和y=ax-
a
的图象可能是( )
- 5 - / 10
高中数学精讲优练课型第二章基本初等函数(I)2.3幂函数课时提升作业新人教版必修1
