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(?2222,0)U(,??)，f(x)单调递减区间为(?,??).结合图象，可知D选,0)，(2222项正确.
10．答案：D 解答： 由题意e?为d?cb?2，则?1，故渐近线方程为x?y?0，则点(4,0)到渐近线的距离aa|4?0|?22.故选D. 211．答案：C 解答：
S?ABC∴C?1a2?b2?c22abcosC1???abcosC，又S?ABC?absinC，故tanC?1，
4422?4.故选C.
12．答案：B 解答：
如图，?ABC为等边三角形，点O为A，B，C，D外接球的球心，G为?ABC的重心，由S?ABC?93，得AB?6，取BC的中点H，∴AH?AB?sin60??33，∴2AH?23，∴球心O到面ABC的距离为d?42?(23)2?2，∴三棱锥31D?ABC体积最大值VD?ABC??93?(2?4)?183. 3AG?二、填空题 13．答案：解答：
1 2rrrrr12a?b?(4,2)，∵c//(2a?b)，∴1?2???4?0，解得??.
2
14．答案：分层抽样
解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法. 15．答案：3 解答：
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由图可知在直线x?2y?4?0和x?2的交点(2,3)处取得最大值，故
1z?2??3?3.
316．答案：?2
解答：f??x??ln?1?x2?x?1(x?R)，
?f(x)?f(?x)?ln(1?x2?x)?1?ln(1?x2?x)?1?ln(1?x2?x2)?2?2，
∴f(a)?f(?a)?2，∴f(?a)??2. 三、解答题
n?1n?117．答案：（1）an?2或an?(?2)；（2）6.
解答：（1）设数列{an}的公比为q，∴q?n?1n?1∴an?2或an?(?2).
2a5?4，∴q??2. a31?2n1?(?2)n1n?2?1或Sn??[1?(?2)n]， （2）由（1）知，Sn?1?21?23mm∴Sm?2?1?63或Sm?[1?(?2)]?63（舍），
13∴m?6. 18． 解答：
（1）第一种生产方式的平均数为
x1?84，第二种生产方式平均数为x2?74.7，∴
x1?x2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的
效率更高.
（2）由茎叶图数据得到m?80，∴列联表为
n(ad?bc)240(15?15?5?5)2K???10?6.635(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20?20?20?20（3），∴有
299%
的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19．
解答：（1）∵正方形ABCD?半圆面CMD，
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∴AD?半圆面CMD，∴AD?平面MCD.
∵CM在平面MCD内，∴AD?CM，又∵M是半圆弧CD上异于C,D的点，∴CM?MD.又∵ADIDM?D，∴CM?平面ADM，∵CM在平面BCM内，∴平面BCM?平面ADM.
（2）线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下：
连接BD,AC交于点O，连接PD,PB,PO；在矩形ABCD中，O是AC中点，P是
AM的中点；
∴OP//MC，∵OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内，∴MC//平面PDB. 20． 解答：
（1）设直线l方程为y?kx?t，设A(x1,y1),B(x2,y2),
?y?kx?t?2222联立消y得(4k?3)x?8ktx?4t?12?0， ?xy2?1??3?42222则??64kt?4(4t?12)(3?4k)?0，
得4k2?3?t2…①，
?8kt6t?2y?y?k(x?x)?2t??2m， ，1212223?4k3?4k∵m?0，∴ t?0且k?0.
且x1?x2?3?4k2且t?…②.
?4k(3?4k2)2由①②得4k?3?，
16k2211或k??. 221∵k?0，∴ k??.
2uuruuruurruuruuurr（2）FP?FA?FB?0，FP?2FM?0,
∴k?∵M(1,m)，F(1,0)，∴P的坐标为(1,?2m).
14m233?1，∴m?，M(1,?)， 由于P在椭圆上，∴ ?4342
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x12y12x22y22??1，??1， 又4343两式相减可得
y1?y23x?x???12，
x1?x24y1?y2又x1?x2?2，y1?y2?直线l方程为y?即y??x?3，∴k??1， 23??(x?1)， 47， 47?y??x???4∴?2， 2xy???1?3?4消去y得28x?56x?1?0，x1,2?214?321，
14uuruur|FA|?|FB|?(x1?1)2?y12?(x2?1)2?y22?3，
uur33|FP|?(1?1)2?(??0)2?,
22uuuruuuruuur∴|FA|?|FB|?2|FP|.
21．
ax2?x?1解答：（1）由题意：f?x??得
ex(2ax?1)ex?(ax2?x?1)ex?ax2?2ax?x?2f?(x)??，
(ex)2ex∴f?(0)?2?2，即曲线y?f?x?在点?0,?1?处的切线斜率为2，1∴y?(?1)?2(x?0)，即2x?y?1?0；
（2）证明：由题意：原不等式等价于：ex?1?ax2?x?1?0恒成立；令
g(x)?ex?1?ax2?x?1，
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∴g?(x)?ex?1?2ax?1，g??(x)?ex?1?2a，∵a?1，∴g??(x)?0恒成立，∴g?(x)在(??,??)上单调递增，∴g?(x)在(??,??)上存在唯一x0使g?(x0)?0，∴ex0?1?2ax0?1?0，即ex0?1??2ax0?1，且g(x)在(??,x0)上单调递减，在(x0,??)上
单调递增，∴g(x)?g(x0).
又g(x0)?ex0?1?ax02?x0?1?ax02?(1?2a)x0?2?(ax0?1)(x0?2)，
111?1?11a?g(?)?e?1，∵a?1，∴0?ea?1?e?1，∴x0??，∴g(x0)?0，得证.
aa综上所述：当a?1时，f?x??e?0. 22． 解答：
（1）eO的参数方程为??x?cos?22，∴eO的普通方程为x?y?1，当??90?时，
?y?sin?直线：l:x?0与eO有两个交点，当??90?时，设直线l的方程为y?xtan??2，由直线l与eO有两个交点有|0?0?2|1?tan2??1，得tan2??1，∴tan??1或tan???1，∴
45????90?或90????135?，综上??(45?,135?).
（2）点P坐标为(x,y)，当??90?时，点P坐标为(0,0)，当??90?时，设直线l的
22??x?y?1①22方程为y?kx?2，A(x1,y1),B(x2,y2)，∴?有x?(kx?2)?1，整理
??y?kx?2②?2kx?③?222k?22?1?k22得(1?k)x?22kx?1?0，∴x1?x2?，y1?y2?，∴ ?221?k1?k?y??2④?1?k2?得k??x2222代入④得x?y?2y?0.当点P(0,0)时满足方程x?y?2y?0，∴ABy2y?0，即x2?(y?22中点的P的轨迹方程是x?y?221)?，由图可知，22
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A(22222,?)，则??y?0，故点P的参数方程为,?)，B(?22222?2x?cos???2（?为参数，0????）. ??y??2?2sin???2223． 解答：
1??3x,x???2?1?（1）f(x)??x?2,??x?1，如下图：
2??3x,x?1??（2）由（1）中可得：a?3，b?2， 当a?3，b?2时，a?b取最小值， ∴a?b的最小值为5.
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷3含答案）
