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2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷3）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）
1，2?，则AIB?（ ） 1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，A．?0?
B．?1?
C．?1，2?
1，2? D．?0，2．?1?i??2?i??（ ）
A．?3?i
B．?3?i
C．3?i
D．3?i
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
14．若sin??，则cos2??（ ）
38A．
9 B．
7 9
7C．?
9
8D．?
95．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）
A．0.3
6．函数 f?x??A．
B．0.4
C．0.6
D．0.7
tanx的最小正周期为（ ）
1?tan2x? 4 B．
? 2 C．? D．2?
7．下列函数中，其图像与函数y?lnx的图像关于直线x?1对称的是（ ）
A．y?ln?1?x?
B．y?ln?2?x?
C．y?ln?1?x?
D．y?ln?2?x?
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8．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2??y2?2上，则?ABP面积的取值范围是（ ）
A．?2，6?
8? B．?4，2
C．?2， 32????22，D． 32???9．函数y??x4?x2?2的图像大致为（ ）
x2y210．已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的离心率为2，则点?4，0?到C的渐近线的
ab距离为（ ）
A．2
B．2
C．
32 2 D．22 a2?b2?c211．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若?ABC的面积为，则C?4（ ）
A．
? 2 B．
? 3 C．
? 4 D．
? 612．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，?ABC为等边三角形且其面积
为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ）
A．123
B．183
C．243
D．543
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，则??________．
14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，
该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
?2x?y?3≥0，1?15．若变量x，y满足约束条件?x?2y?4≥0，则z?x?y的最大值是________．
3?x?2≤0.?16．已知函数f?x??ln?1?x2?x?1，f?a??4，则f??a??________．
?三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，
每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。 17．（12分）
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等比数列?an?中，a1?1，a5?4a3． ⑴求?an?的通项公式；
⑵记Sn为?an?的前n项和．若Sm?63，求m． 18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
第一种生产 方式 第二种生产 方式 ⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
2PK≥k?0.0500.0100.001?2K?附：，．
k3.8416.63510.828?a?b??c?d??a?c??b?d?超过m 不超过m n?ad?bc?219．（12分）
如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧的点．
⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；
⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
20．（12分）
所在平面垂直，M是
上异于C，Dx2y2已知斜率为k的直线l与椭圆C：??1交于A，B两点．线段AB的中点为
43M?1，m??m?0?．
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1⑴证明：k??；
2uuuruuuruuur⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP?FA?FB?0．证
uuuruuuruuur明:2FP?FA?FB ． 21．（12分）
ax2?x?1已知函数f?x??．
ex⑴求由线y?f?x?在点?0，?1?处的切线方程； ⑵证明：当a≥1时，f?x??e≥0．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一
题计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?cos?在平面直角坐标系xOy中，（?⊙O的参数方程为?y?sin??为参数），过点0，?2且倾斜角为?的直线l与⊙O交于
??A，B两点．
⑴求?的取值范围；
⑵求AB中点P的轨迹的参数方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数f?x??2x?1?x?1． ⑴画出y?f?x?的图像；
⑵当x∈?0，???， f?x?≤ax?b，求a?b的最小值．
参考答案
一、选择题 1．答案：C
解答：∵A?{x|x?1?0}?{x|x?1}，B?{0,1,2}，∴AIB?{1,2}.故选C. 2．答案：D
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解答：(1?i)(2?i)?2?i?i?3?i，选D. 3．答案：A
解答：根据题意，A选项符号题意； 4．答案：B
解答：cos2??1?2sin5．答案：B
解答：由题意P?1?0.45?0.15?0.4.故选B. 6．答案：C 解答：
sinxtanxcosx?sinxcosx?sinxcosx?1sin2x，∴f(x)的周期f(x)??sin2xsin2x?cos2x1?tan2x21?2cosx22??1??.故选B.
2979T?2???.故选C. 27．答案：B
解答：f(x)关于x?1对称，则f(x)?f(2?x)?ln(2?x).故选B. 8．答案：A 解答：
由直线x?y?2?0得A(?2,0),B(0,?2)，∴|AB|?22?22?22，圆(x?2)2?y2?2的圆心为(2,0)，∴圆心到直线x?y?2?0的距离为到直线x?y?2?0的距离的取值范围为22?2?d?22?2?2?22，∴点P1?12，即2?d?32，∴
S?ABP?1|AB|?d?[2,6]. 29．答案：D 解答：
当x?0时，y?2，可以排除A、B选项；
又因为y???4x?2x??4x(x?322)(x?)，则f?(x)?0的解集为22(??,?2222)U(0,)，f(x)单调递增区间为(??,?)，(0,)；f?(x)?0的解集为2222
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷3含答案）
