河南省中原名校联盟2024届高三数学（理）4月仿真模拟联考试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线
与双曲线C：
的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若
(a、b?R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是（ ）
A．C．
D．
B．
2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为（ ） A．x2?(y?2)2?1
B．x2?(y?2)2?1
2222(x?1)?(y?3)?1x?(y?3)?1 C． D．
3．已知向量A．
B．
满足C．
， D．中，
，，则=( )
4．在三棱柱面
平面
平面，，，是的重心，若平
，则（ ） 所成的角为 所成的角为
D．
B．
A．直线与直线C．直线与直线
5．由正整数组成的数对按规律排列如下：?1,1?，?1,2?，?2,1?，?1,3?，?2,2?，?3,1? ，?1,4?，?2,3?，
?3,2?，?4,1? ，?1,5?，?2,4? ，…．若数对?m,n? 满足?m2?1??n2?3??2024，其中m,n?N?，
则数对?m,n?排在（ ）
A．第351位 B．第353位 C．第378位 D．第380位
uuuruuuruuurx2y2F,F6．已知12分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，P为椭圆上一点，且PF(OF1?OP)?01gabuuuvuuuuv（O为坐标原点），PF1?2PF2，则椭圆的离心率为（ ）
6?36?522A． B．6?5 C．6?3 D．
1?7．已知????，且sin??cos??，则tan2?的值为（ ）
2524A．7
?724?B．7 C．24 7D．24
8．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为?，且tan??2，若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（ ）
A．
1 4B．
1 523C．5 D．5
9．已知函数y?Asin(?x??)??|?????,??0?图象的一部分如图所示.若A，B，D是此函数的图象与x2?uuuruuur?11??,0 轴三个相邻的交点，点D的坐标是?则数量积AB?AC?（ ）C是图象上A、B之间的最高点，?，?12?
?2?2?2?2A．2 B．4 C．6 D．8
10．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是( )
A．这12天中有6天空气质量为“优良” B．这12天中空气质量最好的是4月9日 C．这12天的AQI指数值的中位数是90 D．从4日到9日,空气质量越来越好 11．在下列给出的四个结论中，正确的结论是
A．已知函数f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)f(b)?0
B．若a?b?1，则3是3a与3b的等比中项
C．若e1,e2是不共线的向量，且m?e1?2e2,n?3e1?6e2，则m∥n
rrrrrrrrrrD．已知角?终边经过点(3,?4)，则
cos???45
12．函数f?x??xcosx?sinx,x????,??的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数x，y满足不等式组
?2x?y?0??x?y?3?0?x?2y?6?，则z?x?2y的最小值为__________．
14．若命题“
?x??0,???,x?1?mx”是假命题，则实数m的取值范围是___________．
xylog3x?log3y15．已知x?0,y?0，若2n2?4，则的最大值为__________．
16．若存在正数x,y，使得
?y?2ex??lny?lnx?z?x?0（其中e为自然对数的底数）
，则实数z的取值
范围是___________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin(A?B)?2ccosB.求
sin2B?sin2B的值；若b?2，?ABC面积为1，求AC边中线的长度.
18．（12分）已知函数
（fx）?x?k?|x?2（|k?R）（?|2x?m（|m?Z）gx）?1的整，gx）.若关于x的不等式（fx）?m的解集；若（hx）?x2?2x?3，若数解有且仅有一个值?4，当k?2时，求不等式（?x1?R，?x2?（0，?∞）fx1）?（hx2），使得（成立，求实数k的取值范围.
19．（12分）已知?,?为锐角，的值．
tan??45cos(???)??5．3，（1）求cos2?的值；（2）求tan(???)20．（12分）已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为
【附加15套高考模拟试卷】河南省中原名校联盟2024届高三数学(理)4月仿真模拟联考试题含答案
