第一章作业解
1-7液滴法是测定液体表面张力系数的一种简易方法。将质量为m的待测液体吸入移液管，然后让液体缓缓从移液管下端滴出。可以证明
??mg n?d其中，n为移液管中液体全部滴尽时的总滴数，d为液滴从管口落下时断口的直径。请证明这个关系。
证：当液滴即将滴下的一刻，其受到的重力与其颈部上方液体给予的张力平衡 m'g?F
F??L??2?r???d
mm，???d nnmg得证：??
n?dm'?
1-8 在20 km2的湖面上下了一场50 mm的大雨，雨滴半径为1.0 mm。设温度不变，雨水在此温度下的表面张力系数为7.3?10-2N?m-1。求释放的能量。 解：由 ?E???S
雨滴落在湖面上形成厚为50 mm的水层，表面积就为湖面面积，比所有落下雨滴的表面积和小，则释放的表面能为：
?E??(n?4?r2?S)
其中，n?Sh4?r3为落下的雨滴数，r为雨滴半径
33h3?50?10?3?26?E??S(?1)?7.3?10?20?10?(?1)?2.18?108J ?3r1.0?101-9假定树木的木质部导管为均匀的圆柱形导管，树液完全依靠毛细现象在导管内上升，接触角为45°，树液的表面张力系数??5.0?10?2N?m?1。问要使树液到达树木的顶部，高
为20 m的树木所需木质部导管的最大半径为多少？ 解：由朱伦公式：h?2?cos? ?gr2?cos?2?5.0?10?2?2/2?5 则：r???3.6?10cm 3?gh1?10?9.8?20
1-10图1-62是应用虹吸现象从水库引水的示意图。已知虹吸管粗细均匀，其最高点B比水库水面高出h1?3.0m，管口Ｃ又比水库水面低h2?5.0m，求虹吸管内的流速及Ｂ点处的
压强（已知大气压为1.013?10Pa) 解：由：p?1??2??gh?C 2111222有：pA???A??ghA?pB???B??ghB?pC???C??ghC
2225由题意：pA?pC?1.013?10Pa，?A?0,?B??C
若设hA?0，则hB?h1?3.0m, p0?pB?则：
hC??h2??5.0m
1122??B??gh1?p0???C??gh2 22?C?2gh2?2?9.8?5?9.9m/s,?B?9.9m/s
534 pB?p0??g(h1?h2)?1.013?10?1.0?10?9.8?8.0?2.3?10Pa
1-11一个大水池水深H?10m，在水面下h?3m处的侧壁开一个小孔，问：（1）从小孔射出的水流在池底的水平射程R是多少？（2）h为多少时射程最远？最远射程为多少？ 解：（1）沿水平方向为x轴，竖直方向为y轴
从小孔出射的水，为射流速度?x，沿x轴 ?x?2gh'?2g(H?h)
（以此速度做斜抛，水平方向不受力，水平方向速度不变；竖直方向受重力，做自由落体运动。则水落地的时间就由自由落体的落地时间t确定）
自由落体：h? t?12gt 22h/g
水平射程为： R??xt?2h(H?h)?23?7?9.17m （2）令
dR?0 dh1dR1?2??[h(H?h)]2[(H?h)?h]? dt2 得：最远射程时的hm?5m
H?2hh(H?h)?0
最远射程Rmax?2hm(H?hm)?10m
1-12欲用内径为1cm的细水管将地面上内径为2cm的粗水管中的水引到5m高的楼上。已知粗水管中的水压为4?10Pa，流速为4m?s。若忽略水的黏滞性，问楼上细水
5?1管中水的流速和压强分别为多少？
解：由连续性方程：S1?1?S2?2 可得，楼上细水管中水流速度：
S1?(d1/2)222?106 ?2??1???4?16m?s?1 26S2?(d2/2)1?10由伯努力方程：p1?11??12??gh1?p2???22??gh2 22 依题意，h1?0，楼上水管中水的压力：
12?(?12??2)??gh2 215335 ?4?10??10?(16?256)?10?9.8?5?2.3?10Pa
2 p2?p1?
大学物理习题答案--第一章
