【典型题】高中三年级数学下期末模拟试卷附答案(1)
一、选择题
1．已知f(x)?x5?2x3?3x2?x?1，应用秦九韶算法计算x?3时的值时，v3的值为( )
A．27
2B．11 C．109
2D．36 D．{-2,0,2}
2．设集合M?{x|x?2x?0,x?R}，N?{x|x?2x?0,x?R}，则M?N?（ ） A．?0?
B．?0,2?
C．??2,0?
x2y23．已知F1，F2分别是椭圆C:2?2?1 (a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，
ab使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( )
?2?A．?,1?
?3??12?B．?,?
32??C．?,1?
?1??3?D．?0,?
3??1??4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种 A．{0}
B．10种 B．{1}
C．18种 C．{1,2}
D．20种 D．{0,1,2}
5．已知集合A?{x|x?1?0}，B?{0,1,2}，则AIB?
vvvuuvuvuvvv??6．若?,?是一组基底,向量=x?+y? (x,y∈R),则称(x,y)为向量在基底?,?下的坐标,
vuvuvuvuv现已知向量?在基底p=(1,-1), q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则?在另一组基底m=(-1,1), vn=(1,2)下的坐标为( )
A．(2,0)
B．(0,-2)
C．(-2,0)
D．(0,2)
7．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4
100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺
序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A．甲 8．函数
B．乙
C．丙
D．丁
f(x)?sin(2x?)的图象与函数g(x)的图象关于直线x?对称，则关于函数
82?2
??y?g(x)以下说法正确的是（ ）
A．最大值为1，图象关于直线x?C．在??对称
???B．在?0,?上单调递减，为奇函数
?4?D．周期为?，图象关于点??3???,?上单调递增，为偶函数 88???3??,0?对称 8???x,x?0?9．已知a,b?R，函数f(x)??131，若函数y?f(x)?ax?b2x?(a?1)x?ax,x?0?2?3恰有三个零点，则（ ） A．a??1,b?0 C．a??1,b?0
B．a??1,b?0 D．a??1,b?0
10．设三棱锥V?ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为?，直线PB与平面ABC所成角为?，二面角
P?AC?B的平面角为?，则（ ）
A．???,???
C．???,???
B．???,??? D．???,???
11．若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[?3,?1]上 （ ） A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0 C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0
12．函数f?x?的图象如图所示，f??x?为函数f?x?的导函数，下列数值排序正确是（ ）
A．0?f??2??f??3??f?3??f?2? B．0?f??3??f?3??f?2??f??2? C．0?f??3??f??2??f?3??f?2? D．0?f?3??f?2??f??2??f??3?
二、填空题
13．若过点M?2,0?且斜率为3的直线与抛物线C:y?ax?a?0?的准线l相交于点
2B，与C的一个交点为A，若BM?MA，则a?____．
14．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为________cm.
uuuuvuuuv2?的扇形，则此圆锥的高为315．复数i?1?i?的实部为 ．
16．若(x?)的展开式中x3的系数是?84，则a? ．
9ax17．已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是__________． 18．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 19．已知?，?均为锐角，cos??14，tan(???)??，则cos??_____． 5320．设等比数列?an?满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ．
三、解答题
rrr21．已知向量a??2?sinx,1?，b??2,?2?，c??sinx?3,1?，urd??1,k??x?R,k?R?
rrr????（1）若x???,?，且a//b?c，求x的值.
?22?rr（2）若函数f?x??a?b，求f?x?的最小值.
rurrr（3）是否存在实数k，使得a?d?b?c？若存在，求出k的取值范围；若不存在，
??????请说明理由.
22．如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E.AA1?2AB?AD?4.
（1）证明：AE⊥平面ECD；
（2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值. 23．已知函数f(x)?xlnx. （1）若函数g(x)?f(x)1?，求g(x)的极值； 2xxx2（2）证明：f(x)?1?e?x.
（参考数据：ln2?0.69 ln3?1.10 e2?4.48 e2?7.39）
24．如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将VAED，
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【典型题】高中三年级数学下期末模拟试卷附答案(1)
