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九年级二次函数复习专题
【大纲要求】
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点
法画二次函数的图象；
3． 会平移二次函数y?ax(a?0)的图象得到二次函数y?a(x?h)?k(a?0)的图象，了
解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和
函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
22【学习内容】
（1）二次函数及其图象：
如果y?ax2?bx?c (a,b,c是常数，a?0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）顶点、对称轴和开口方向：
2抛物线y?ax2?bx?c (a?0)的顶点是(?b,4ac?b)，对称轴是x??b，当a?0时，抛物
2a4a2a线开口向上，当a?0时，抛物线开口向下。
抛物线y?a(x?h)?k(a?0)的顶点是(?h,k)，对称轴是x??h.
2【考查重点与常见题型】
1、考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
已知以x为自变量的二次函数(m?2)x?m?m?2的图像经过原点，则m的值是 2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，若函数y?kx?b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y?kx2?bx?1的图像大致是（ ）
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y y y y 0 x 0 x x 0 x 0 x A B C D 3、考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x?5，求这条抛物线的解析式。
34、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如： 例：已知抛物线y?ax2?bx?c,(a?0)与x轴的两个交点的横坐标是?1、3，与y轴交点的纵坐标是?3，求：（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
25、考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
习题I
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1、已知A(3,6)在第一象限，则点B(3,?6)在第____________象限；； 2、对于y??1，当x?0时，y随x的增大而____________；
x3、二次函数y?x?x?5取最小值时，自变量x的值是____________； 4、抛物线y?(x?1)?7的对称轴是直线x?____________； 5、直线y??5x?8在y轴上的截距是 ____________； 6、函数y?1中，自变量x的取值范围是____________； 2x?42227、若函数y?(m?1)xm8、在公式
?2m?1是反比例函数，则m的值为____________；
1?a?b中，如果b是已知数，则a?____________； 2?a9、已知关于x的一次函数y?(m?1)x?7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是_________________；
10、某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式
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是____________
二、选择题：（每题3分，共30分）
11、函数y?x?5中，自变量x的取值范围 （ ）
(Ａ) x＞５ (Ｂ) x＜５ (Ｃ) x≤５ (Ｄ) x≥５ 12、抛物线y?(x?3)2?2的顶点在 （ ）
(Ａ)第一象限 (Ｂ) 第二象限 (Ｃ) 第三象限 (Ｄ) 第四象限 13、抛物线y?(x?1)(x?2)与坐标轴交点的个数为 （ ） (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)３
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
yy54321-5-4-3-2-15432112345y54321y54321-5-4-3-2-10-1-2-3-4-5x-5-4-3-2-10-1-2-3-412345x0-1-2-3-412345x-5-4-3-2-10-1-2-3-412345x -5 -5 -5 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
15、平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ） (Ａ)（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5） 16、下列抛物线，对称轴是直线x?1的是（ ）
2（A）y?1x2 （B）y?x?2x （C）ｙ＝y?x?x?2 （D）y?x?x?2
222217、函数y?3x中x的取值范围是（ ） 1?2x（A）x?0 （B）x?1 （C）x?1 （D）x?1
22218、已知A(0,0)，B(3,2)两点，则经过A,B两点的直线是（ ） （A）y?23x （B）y?x （C）y?3x （D）y?3x?1 3219、不论m为何实数，直线y?x?2m与y??x?4的交点不可能在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 20、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛
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物线所在平面与墙面垂直，如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三．解答下列各题（21题6分，22-25每题4分，26-28每题6分，共40分） 21、已知：直线y?1（1）求k的值；（2）判断点B(?2,?6)是否在这条直线x?k过点A(?4,3)。
2上；（3）指出这条直线不过哪个象限。
22、已知抛物线经过A(0,3)，B(4,6)两点，对称轴为x?（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 试证明这条抛物线与x轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D都有
5， 3AC?BC?AD?BD。
作A（0，3）关于x轴的对称点E（0，-3），求出EB的直线方程为y+3=9x/4，它和x轴的交点为C（4/3,0),容易验证C点就在抛物线上，为抛物线和x轴的一个交点。因此，对于x轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD（当D点和C点重合时等号成立）。
x1、 x2是一元二次方程 x^2 + 3*x +1=0的两根 那么有:x1+x2=-3,x1^2+3x1+1=0 x1^2=-3x1-1
x1^3+8x2+20
=x1*x1^2+8x2+20 =x1*(-3x1-1)+8x2+20 =-3x1^2-x1+8x2+20 =-3(-3x1-1)-x1+8x2+20 =9x1+3-x1+8x2+20 =8(x1+x2)+23 =8*(-3)+23 =-1
S=SABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF
= ×(3+6)×4- ×(4-x（……隐藏……）程，得x1=2，x2=9 ∵0＜x＜3，∴x2=9不合题意。
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则当x=2时，S的数值等于x的4倍。
23、已知：金属棒的长l是温度t的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200cm，温度提高1℃，它就伸长0.002cm。
（1） 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式； （2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时，求这时金属棒的温度。
22224、已知x1，x2，是关于x的方程x?3x?m?0的两个不同的实数根，设S?x1?x2：
（1） 求S关于m的解析式；并求m的取值范围；
3（2） 当函数值S?7时，求x1?8x2的值；
25、已知抛物线y?x?(a?2)x?9顶点在坐标轴上，求a的值。
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