《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计（第一课时）
彭泽一中 艾文宇
一、教学课题：北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修二第二章2.3节《直线与圆、圆与圆的位置关系》。
二、学情分析：学生在初中平面几何中已学过直线与圆及圆与圆的几种位置关系，在前面学习了平面直角坐标系中点点、点线间的距离公式及直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。通过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“应用数学”及合作学习的意识。
三、教学目标：
1．知识目标：掌握由直线和圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系; 2．能力目标：
（1）培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。 （2）通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想； 3．情感目标：通过学生的自主探究，增强学生团队协作能力。培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。 四、教学重点、难点：
（1）重点：由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系。 （2）难点：判断直线与圆的位置关系的代数表示 五、教学方法及手段： 情境导入法、探究式教学法 教学手段：借助多媒体辅助教学 六、教学过程：
【 铺垫导入】多媒体展现多张现实生活中的图片，让学生观察直线与圆的位置关系 1．创设情境，提出问题
多媒体展示引题：你站在我们2#教学楼的门口A处，沿直线到科技楼门口B处，路途经过喷泉，假设喷泉中心O点位于你正西50m处，喷出水落地的范围是半径长为30m的圆形区域，且科技楼位于喷泉中心正北50m处，如果你不改变方向，是否会被水淋湿？（哪位同学想去试一试？）
教师提出：利用所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们分组讨论，动手试一下。
设计意图：通过学生自主探究，互相讨论，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性，并且为学生创设一种环境的氛围，让学生在交往中学习数学。 2．切入主题，提出课题
（1）由学生将现实问题建模，展示平面几何解决方法，得出结论。与学生一起回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法。
相离 相切 相交 （2）教师提出：能否用所学的坐标法来解决这个问题？让学生点出本节课要研究的课题。 3．探索研究，解决问题 （1）寻找切入口：
师：①如何利用坐标法解决问题？
②在这个问题中如何建立直角坐标系使圆的方程应用起来简便？
生：以喷泉中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10m为单位长度。则喷泉喷出的水落地的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为：x?y?9，你所走的直线 l 的方程为：x?y?5?0
22B O A
设计意图：让学生讨论，坐标系不同，直线和圆的方程不同，为解决问题方便，经过讨论，建立统一的直角坐标系，为后面学生的自主探究放在一个统一的平台上，对学生之间的交流提供了方便。
（2）自主探究，讨论思考：
师：请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系。 设计意图：通过学生自主探究，互相讨论，以较高的热情探究知识之间的内在联系。 （3）交流方法，探究新知
经过生生、师生间的探讨、合作，总结出以下两种证明方法： 方法一：代数法
?x2?y2?92由直线与圆的方程，得：? 消去y，得x?5x?8?0,
?x?y?5?0因为△?(-5)?4?1?8??7＜0
所以，直线与圆相离，从教学楼去科技楼不会被水淋湿。怎样从解的个数理解直线与圆的关系（解的个数即交点的个数） 方法二：几何法
圆心（0，0）到直线x?y?5?0的距离
2d?1?0?1?0?512?12?52?52 2?r?3 ?d＞r 几何法的实质是什么？（点到直线的距离）
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