2024年全国硕士研究生招生考试数学三答案{整理}

2024年全国硕士研究生招生考试数学三答案

一、选择题:1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有-一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设lim(A)bsina (B)bcosa (C)bsinf(a) (D)bcos f(a) [答案] (B) [解析]

x?af(x)?asinf(x)?sina?b,则lim?

x?ax?ax?a因为limf(x)?a?b,即limf(x)?ax?ax?ax?asinf(x)?sinasinf(x)?sina?f(x)?a?sinf(x)?sinasint?sina故lim?lim?blim?blim??x?ax?ax?ax?ax?af(x)?af(x)?at?a?x?a?

1ln|1?x|x?1(2)函数f(x)?ex的第二类间断点的个数为

e?1?x?2???(A)I (B)2 (C) 3 (D)4

[答案] (C) [解析]

1ln|1?x|x?1e题目中f(x)?x中， e?1?x?2???eln(1?x)e?1x1limf(x)?limx?lim?,x?0x?0(e?1)(x?2)?2x?0x?2elim?f(x)?lim?x?1x?11x?1eln|1?x|eln|1?1|?lim??,(ex?1)(x?2)x?1?(e?1)(1?2)1x?112?11x?11x?1

limf(x)?limx?2eln|1?x|eln|1?2|?lim??,x?2(ex?1)(x?2)x?2(e2?1)(x?2)eln|1?x|??.x??1(ex?1)(x?2)1x?1x??1limf(x)?lim故选(C)

(3)设奇函数f(x)在(-∞,+∞)上具有连续导数，则 (A)(B) (C)(D)

??cosf(t)?f'(t)?dt是奇函数

0x??cosf(t)?f'(t)?dt是偶函数

0x0x??cosf'(t)?f(t)?dt是奇函数 ??cosf'(t)?f(t)?dt是偶函数

0x[答案] (A)，

[解析]由f(t)是奇函数，则f’(t)，cosf(t)为偶函数，即f'(t)+ cosf(t)为偶函数，故

??cosf(t)?f'(t)?dt是奇函数,故选（A）

0x（4）设幂级数（A）(-2,6) （B）(-3,1) （C）(-5,3) （D）(-17,15) 【答案】（B）

?na(x?2)nn?1?n的收敛区间为（-2.6），则

?a(x?1)nn?1?2n的收敛区间为（）

【解析】有题得

?na(x?2)nn?1?n的收敛半径为4，则

?a(x?1)nn?1?2n的收敛半径为2，则-2＜

x+1＜2，则x∈(-3,1).故选（B）.

(5) 设4阶矩阵A=(aij)不可逆，a12 的代数余子式A12≠0,α1,α2,α3,α4为矩阵A的列向量组，An为A的伴随矩阵，则方程组Anx= 0的通解为() (A) x=k1α1+k2α2 +k3α3,其中k1,k2,k3为任意常数 (B) x=k1α1+k2α2 +k3α4, 其中k1,k2,k3为任意常数 (C) x=k1α1+k2α3 +k3α4，其中k1,k2,k3为任意常数 (D) x=k1α2+k2α3 +k3α4，其中k1,k2,k3为任意常数

[答案] (C)

[解析]由己知，

|A|=0,r(4)=3,故r(A*)=1,故A*x=0的基础解系中解向量的个数为3，由A12 ≠0得 α1,α3,α4线性无关，则通解为 x=k1α1+k2α3 +k3α4，，其中k1,k2,k3为任意常数.故(C).

(6)设A为3阶矩阵，α1,α2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，α3,为 A的属于特

?100????1征值-1的特征向量，则满足PAP??0?10?的可逆矩阵P可为( )

?001???(A) (α1+α3,α2,-α3) (B) (α1+α2,α2,-α3) (C) (α1+α3,-α3,α2) (D) (α1+α2,-α3,α2) [答案] (D)

[解析]由己知A(α1+α2)=1*(α1+α2)，A(-α3,)=-(-α3)， Aα2=1.α2， 且α1+α2,-α3,α2线性无关， 又由1，-1，1的顺序知，P可为(α1+α2,-α3,α2 ).故选(D). (7)设A,B,C为三个随机事件，且P(A)= P(B)= P(C)=有一个事件发生的概率为()

11,P(AB)=0,P(AC)= P(BC)=,则A,B,C中恰 4123 42(B) 31(C) 25(D) 12(A)

[答案] (D)

【解析】法

1: A,B,C 中恰有一一个事件发生的概率为

P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)P(ABC)?P(AB)?P(ABC)?P(A)?P(AB)??P(AC)?P(ACB)?P(ABC)?P(AB)?P(ABC)?P(B)?P(AB)??P(BC)?P(BCA)?P(ABC)?P(BC)?P(BCA)?P(C)?P(CB)??P(CA)?P(CAB)?因为P(AB)?0,而ABC?AB,则0?P(ABC)?P(AB)?0,故P(ABC)?0 将题干的已知代入以上三个式子中，得1121121111??,P(ABC)???,P(ABC)????412124121241212122215故所求概率为???12121212P(ABC)?故选(D)