2020年普通高等学校招生全国统一考试·联考文科数学试题-含答案 - 图文

20.(12分)

如图，在四棱锥C-ABEF中，底面ABEF为菱形，且菱形ABEF所在的平面与△ABC所在的平面相互垂直,AB=4,BC=2,BC⊥BE,∠ABE=60°. (1)求证:AB//平面CEF;

(2)求四棱锥C-ABEF的最长侧棱的长.

21.(12分)

已知函数f(x)=-x+lnx，f(x)的最大值为a. (1)求a的值;

(2)试推断方程|2x(x+alnx)|=2lnx+x是否有实数解?若有实数解,请求出它的解集.

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(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

t?2?x??2(t?1)?曲线C1的极坐标方程为?=r(常数r>0) ,曲线C2的参数方程为????y?3t?1(1)求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

(2)若曲线C1、C2有两个不同的公共点,求实数r的取值范围.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数f(x)=m-|x-1|(m>0),且f(x+1)≥0的解集为[-3,3]. (1)求m的值;

(2)若正实数a,b,c满足111a?2b?3c?m，求证:a+2b+3c≥3.

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(t为参数) 参考答案

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