绝密★启用前 试卷类型：A
2020年普通高等学校招生全国统一考试·联考
文科数学
本试卷共5页，23小题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合A?xx2?x?0,则集合A的真子集的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,复数z1,z2在复平面上分别对应点A,B,则z1?z2=（ ） A.0 B.2+i C.-2-i D.-1+2i
??
3.若向量a=(x-4,2)与向量b=(1,-1)平行,则|a|=（ ）
1
A.22. B.2 C.2 D.8
2x?a4.若函数f(x)=x的图像关于y轴对称, 则常数a=（ ）
2?1A.-1 B.1 C. 1或-1 D.0
5.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,判断下列结论: (1)月接待游客量逐月增加; (2)年接待游客量逐年增加;
(3)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；
(4)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小，变化比较平稳. 其中正确结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
x2y2??1的一个焦点,则p=（ ） 6.若抛物线y?2px(p?0)的焦点是双曲线
3pp2A.2 B.4 C.8 D.16 7.函数y?(x3?x)?2的图象大致是（ ）
x2
8.《九
章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”。已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的体积为（ ）
12A. B. C.1 D.2 3339.已知x?log47,y?log32,z?,则（ ）
2A.x ?6（ ） ，a?2bsinA,则角C为 ?7??7?? B. C.或 D. 12121212411. 如图长方体中,过同一个顶点的三条棱的长分别为2.4.6,A点为长方体的一一个顶点,B点为其所在棱的中点,则沿着长方体的表面从A点到B点的最短距离为（ ） A. 29 B.35 C.41 D.213 x2y212倾斜角为45°的直线与双曲线?2?1交于不同的两点P，Q,且点P、Q在x轴上 4b3 的投影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的焦距为（ ） A.23+2 B.25+2 C.3+1 D.5+1 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知数列{an}满足an?1?tan,n?N*,t为常数,a1?2,a8?256,则t= . 14.曲线f(x)?cosx在点(0，f(0))处的切线方程为 . xe?15.函数f(x)?3cosx?4cos(x?)在x?x0处取得极大值,则tanx0= . 22x?1716.若函数f(x)?x,则不等式f(x?1)?的解集为 . 2?19三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:60分 17.(12分) 某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示: 年份 2014 2015 2135 2016 2203 2017 2276 2018 2339 2019 2385 人数(单2082 位:千人） (1) 根据表中的数据判断从2014年到2019年哪个跨年度的人口增长数量最大?并描述该地人只数量的变化趋势; (2)研究人员用函数P(t)?2000?450拟合该地的人口数量,其中t的单位是 4.4878e?0.6544t?1年,2014年年初对应时刻t=0,P(t)的单位是千人，经计算可得P(6.5)≈2450,请解释P(6.5)≈2450的实际意义. 4 18. (12分) 2已知等差数列?an?的前n项和为Sn.满足S3?6，a3?3,数列?bn?满足bn?2an?bn?1?0, 且bn?0,数列?bn?的前n项和为T. (1)求数列?an?的通项公式； (2)求T99。 19. (12分) 已知椭圆，C的中心为O,左、右焦点分别为F1,F2.上顶点为A,右顶点为B，且 OB、OA、OF2成等比数列. (1)求椭圆C的离心率; (2)判断?F1AB的形状,并说明理由. 5
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