黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题
（线上考试）理
试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2.请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共 70 分。） 1．设
（ ）
D．1
7.已知函数f?x?的导函数为f??x?且满足f?x??2x?f??1??lnx，则f????（ ） A.
?1??e?1?2 eB. e?2 C. ?1
D. ?2?1 ex2y28.椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中
ab心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为（ ） A．
A．2 B． C． 22．下列结论错误的是( )
3?1 B．3?1 2C．
2 2D．
5?1 2A．命题：“若x2?3x?2?0，则x?2”的逆否命题是“若x?2，则x2?3x?2?0” B.“a?b”是“ac2?bc2”的充分不必要条件
C．命题：“?x?R， x2?x?0”的否定是“?x?R， x2?x?0” D．若“p?q”为假命题，则p,q均为假命题
9. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A．
x2y23.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率e =2，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
ab1A．y??3x B．y??xC．y??x D．y??2x
2
4.设f(x)在x?1处的导数为2，则1213 B． C． D．3324
10.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S?（ ） A．
B.
7119 C． D．
54612x?bx存在单调减区间，则实数b的取值范围 2（第10题图） limh?0f(1?h)?f(1)?（ ）
3h11.若函数f(x)?lnx?为（ ）
2A.
3则( )
11 B. C. D.6
32??? B．A．?2， C．???,?2??(2,??) D． （?2,2）（0,2）12.已知抛物线
（p>0）和
的公切线
是
5.甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,
PQ与抛物线切点,未必是PQ与双曲线的切点，与抛物线的准线交于
A.甲得分的平均数比乙得分的平均数大
B.甲的成绩更稳定
C.甲得分的中位数比乙得分的中位数大
D.乙的成绩更稳定
6. 已知f（x）＝cos2x+e，则f ′（x）＝（ ） A．-2sins2x+2e2x 2x2x2xQ,F为抛物线的焦点，
若
，则抛物线的方程是（ ）
22A. x?4y B. x?23y 22 C. x?6y D. x?22y
（第5题图） 第1页（试卷共 2页）
年 月 日
13.如图，在单位正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在线
2x（第12题） 考试时间：
段AD1上运
B．sin2x+e C．2sin2x+2e D．-sin2x+e
动，给出以下四个命题：
①异面直线A1P与BC1间的距离为定值；
②三棱锥D?BPC1的体积为定值； ③异面直线C1P与直线CB1所成的角为定值；
三、解答题（本题共4小题，共50 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20.（本题满分12分）某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数；
（Ⅱ）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．
C．3个
D．4个
④二面角P?BC1?D的大小为定值．
其中真命题有( ) A．1个
B．2个
14.已知函数f(x)?a?x2(?x?e)与g(x)?2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数
1ea的取值范围是（ ）
?1?A．?1,2?2? B．1,e2?2
?e????1? C．?2?2,e2?
?e? D．2e2?2,??
21.（本题满分12分）已知直线l1为曲线y?x2?x?2在点（1,0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1?l2. (1).求直线l1,l2的方程；
(2).求由直线l1,l2和x轴所围成三角形的面积
22．（本题满分12分）已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，准线为l，若点P在C2??第Ⅱ卷 非选择题部分
二、填空题（共5小题，每空 5分，共 30 分。）
x2y215.若方程??1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为 ；
10?mm?216. 已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表：
x y
0 2.2
1 4.3
2 4.5
3 4 6.7
m
且回归直线方程是0.95x+2.6，则m的值为 ；
上，点E在l上，且?PEF是边长为8的正三角形． （1）求C的方程；
（2）过点?1,0?的直线与C交于A,B两点，若FA?FB??23，求?FAB的面积．
23.（本题满分14分）已知函数f(x)?x?2mlnx?2m，m?R. （1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)有极小值，求该极小值的取值范围.
217.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB?2BB1，则AB1与C1B所成角的大小为 ；
18.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数,f(?2)?0,当x?0时，xf'(x)?f(x)?0,
则不等式f(x)?0的解集为______________.
?x?2cos?,19.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?（?为参
?y?2?2sin?,数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出圆C的普通方程 ； （2）直线l的极坐标方程为2?sin(???6)?53，射线OM:???6???0?与圆C的交点为
O，P两点，与直线l的交点为Q，则线段PQ的长为 .
第2页（试卷共2页）
大庆铁人中学2018级高二·下学期月考考试答案
数学试题（理）
一．选择题（70分）
二．填空题（30分）
?（??,?2）?(0,2) （2,6）15. 16. 4.8 17.. 90 18.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C B A A D A B B C D A B D B 19．【解析】：（I）
x2?(y?2)2?4；（II）圆C的极坐标方程为??4sin?.
????1?4sin?6?2设P(????1,6),Q(?2,6)?2?sin(???)?53，则??266，解得?1?2,?2?5，解得|PQ|?|?1??2|?3.
三．解答题（50分）
20. 解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1， 解得a＝0.006．
由频率分布直方图，可设中位数为m，则有（0.004+0.006+0.0232）×10+（m﹣70）×0.028＝0.5，解得中位数m＝76． （Ⅱ）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2， 在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3．
设在[40，50）内的2人分别为a1，a2，在[50，60）内的3人分别为B1，B2，B3， 则从[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为： （a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1）， （a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），
其中2人评分都在[50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3种， 故此2人评分都在[50，60）的概率为
．
黑龙江省大庆铁人中学2019_2020学年高二数学下学期3月月考试题(线上考试)理
