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第二章 平面向量
知识要点
知识点一：向量的有关概念及表示方法 1．向量的基本概念
（1）定义： ；向量的大小叫做 （2）特定大小或关系的向量
①零向量： ②单位向量：
③共线向量（平行向量）： 规定：零向量与任何向量
④相等向量： ⑤相反向量： 规定：零向量的相反向量是它本身 2．向量的表示法
①字母表示法： ②几何表示法： ③代数表示法： 知识点二：向量的运算 1．向量的加法、减法
2．向量的数乘（实数与向量的积） （1）定义与法则：
（2）运算律：交换律、结合律、分配律 知识点三：定理与公式
1．共线定理：2．平面向量基本定理：3．三点共线定理：
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C、向量的大小与方向有关. D、向量的模可以比较大小. 2、给出下列六个命题：
rrrr①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|?|b|，则a?b；
uuuruuuruuuruuur③若AB?DC，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有AB?DC； urrrrurrrrrrrr⑤若m?n，n?k，则m?k；⑥aPb，bPc，则aPc.
其中不正确的命题的个数为（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
uuuruuuruuuruuur3、设O是正方形ABCD的中心，则向量AO,BO,OC,OD是（ ）
A、相等的向量 B、平行的向量 C、有相同起点的向量 D、模相等的向量 4、判断下列各命题的真假：
rrrruuuruuur（1）向量AB的长度与向量BA的长度相等；（2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；
uuuruuur（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量AB和向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条
直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.
其中假命题的个数为（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
rrrrrr5、若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|＞|b| ②a∥b
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③|ra|＞0 ④|rb|＝±1，其中正确的是（ ）A、①④ B、③ C、①②③ D、②③
6、下列命中，正确的是（ ）
A、|ra|＝|rb|?ra＝rb B、|ra|＞|rb|?ra＞rb C、ra＝rb?ra∥rb D、｜ra｜＝0?ra＝0
7、下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
二、填空题
8、平行向量是否一定方向相同？ 9、不相等的向量是否一定不平行？ 10、与零向量相等的向量必定是什么向量？11、与任意向量都平行的向量是什么向量？ 12、若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？13、两个非零向量相等D C 的充要条件是什么？
三、解答题
14、如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，
uuuruuur（1）找出图中与AB共线的向量； （2）找出图中与AB相等的向量； E uuuruuurA
B
（3）找出图中与｜AB｜相等的向量； （4）找出图中与EC相等的向量.
提高题：
2、下列说法中错误．．
的是（ ） A、零向量是没有方向的 B、零向量的长度为0 C、零向量与任一向量平行 D、零向量的方向是任意的
3、把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）
A、一条线段
B、一段圆弧
C、圆上一群孤立点
D、一个单位圆
4、在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）
A、 AB与AC共线 B、 DE与CB共线
C、
AD与AE相等 D、 AD与BD相等
5、下列命题正确的是（ ）
A、向量
AB与BA是两平行向量 B、若a、b都是单位向量,则a=b
C、若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
6、在下列结论中,正确的结论为（ ）
(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件
(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件
(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件
(4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件
A、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4) 二、填空题
8、已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定 、
9、已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定
10、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是 11、已知|
AB|=1,| AC|=2,若∠BAC=60°,则|BC|=
12、在四边形ABCD中, AB=DC,且|AB|=|AD|,则四边形ABCD是
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参考答案
一、选择题
1、D；2、C；3、D；4、C；5、B；6、C；7、C 二、填空题 8、不一定 9、不一定 10、零向量 11、零向量 12、平行向量
13、长度相等且方向相同 三、解答题
14、解：∵E、F分别是AC、AB的中点 ∴EF∥BC且EF＝12BC 又因为D是BC的中点
∴①与uEFuur共线的向量有：uFEuur,uBDuur,uDBuur,uDCuur,uCDuur，uBCuur,uCBuur ②与uEFuur的模大小相等的向量有uFEuur,uBDuur,uDBuur,uDCuur,uCDuur ③与uEFuur相等的向量有：uDBuur,uCDuur.
15、解：（1）uAOuur?uBFuur，uBOuur?uAEuur； （2）与uAOuur共线的向量为：uBFuur,uCOuur,uDEuur
（3）与uAOuur模相等的向量有：uCOuur,uDOuur,uBOuur,uBFuur,uCFuur,uAEuur,uDEuur（4）向量uAOuur与uuuCOr不相等.因为它们的方向不相同.
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