2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)(3)
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ） A．若a?b，则ac2?bc2 C．若a?b,c?0，则a?c?b?c
B．若a2?b2，则a?b D．若a??b，则a?b
2．在△ABC中，若tanA?，C?150，BC?1，则△ABC的面积S是( ) A．133?3 8B．x3?3 4C．3?3 8D．3?3 42?1?3．已知函数f(x)???，则不等式f?a?4??f(3a)的解集为( )
?2?A．(?4,1) B．(?1,4) C．(1,4) D．(0,4)
4．已知a,b?R?,且a?b?A．[1,4]
11??5,则a?b的取值范围是（ ） abC．(2,4)
D．(4,??)
B．?2,???
5．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是 （ ） A．24
A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
7．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
B．48
C．60
D．84
6．下列命题正确的是
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ ab4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinxD．62 8．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 9．已知x?0,y?0，且9x?y?1，则A．10 10．设函数
B．12? 是定义在
，已知
11?的最小值是 xyC．14
D．16 有满足
中第
上的单调函数，且对于任意正数
，若一个各项均为正数的数列，其中
是数列
的前项和，则数列
18项A．
（ ）
B．9
C．18
D．36
11．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95
B．100
C．135
D．80
12．等差数列?an?中，已知a6?a11，且公差d?0，则其前n项和取最小值时的n的值为( ) A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题
13．等比数列?an?的首项为a1，公比为q，limSn?n??1，则首项a1的取值范围是2____________．
14．已知不等式ax2?5x?b?0的解集是?x|?3?x??2?，则不等式bx2?5x?a?0的解集是_________.
3n2?n15．计算：lim?________
n???1?2?3?L?n16．已知函数f?x??2，等差数列?an?的公差为2，若f?a2?a4?a6?a8?a10??4，
x则
log2??f?a1??f?a2??f?a3??L?f?a10????___________.
17．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤11??2. ab18．已知各项为正数的等比数列?an?满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得
am?an?22a1，则
14?的最小值为__________． mn19．已知二次函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1，若在区间[?1,1]内至少存在一个实数x使
f(x)?0，则实数p的取值范围是__________.
x?2y?4?0，2220．已知实数x,y满足{2x?y?2?0，则x?y的取值范围是 .
3x?y?3?0，三、解答题
21．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
sin2A?sin2C?sin2B?3sinAsinC．
（1）求角B；
（2）点D在线段BC上，满足DA?DC，且a?11，cos(A?C)?长．
22．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
5，求线段DC的5a(3sinB?cosC)?(c?b)cosA．
（1）求A； （2）若b?3，点D在BC边上，CD?2，?ADC??3，求△ABC的面积．
23．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，试求函数y＝
f?x?(x>0)的最小值； x(2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围． 24．在等比数列?bn?中，公比为q?0?q?1?，b1,b3,b5??（1）求数列?bn?的通项公式；
（2）设cn??3n?1?bn，求数列?cn?的前n项和Tn.
25．若Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，S2?4. （1）求数列?an?的通项公式；
?11111?,,,,?. ?50322082?3,Tn是数列?bn?的前n项和，求使得Tn?m对所有n?N?都成立的anan?120最小正整数m.
（2）设bn?26．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若Sn?6an?5n?12，求n的取值范围； （3）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?1
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
选项A中，当c=0时不符，所以A错．选项B中，当a??2,b??1时，符合a2?b2，不满足a?b，B错．选项C中, a?c?b?c,所以C错．选项D中，因为0?a ?
b，由不等式的平方法则，
?a???b?，即a?b．选D.
222．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理求出c， 【详解】
110， A是三角形内角，tanA?，∴sinA?310asinC1?sin150?10acc????由正弦定理得sinA2， 10sinAsinC10又c2?a2?b2?2abcosC，即
5?1?b2?2bcos150??b2?1?3b， 2b2?3b?∴S?ABC?3?3?3?3?3?0，b?（b?舍去）， 222113?33?3． absinC??1?sin150??2238故选：A． 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
2?1?先判断函数f(x)???的单调性，把f?a?4??f(3a)转化为自变量的不等式求解.
?2?x【详解】
2可知函数f(x)为减函数，由f(a?4)?f(3a)，可得a2?4?3a，
整理得a2?3a?4?0，解得?1?a?4，所以不等式的解集为(?1,4)． 故选B. 【点睛】
本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.
4．A
解析：A 【解析】
21411a?b???a?b???5，可得分析：a,b?R?，由?，可得，又2?ab?aba?b??ab?2??1?4???1?.?a?b??1???5??a?b??2，化简整理即可得出 ??ab????a?b??214a?b???详解：a,b?R?，由???ab，可得ab?a?b?2，
?2?又a?b?11??5， ab?1?4???1?可得?a?b??1???5??a?b??2， ???ab???a?b??化为?a?b??5?a?b??4?0， 解得1?a?b?4， 则a?b的取值范围是?1,4?. 故选：A.
点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
25．C
解析：C 【解析】
?d＜0，a10＞0，a11＜0， 试题分析：∵a1＞0，a10?a11＜0，（S18?S10）?60，选C. ∴T18?a1???a10?a11???a18?S10?考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.
6．C
解析：C 【解析】
对于A，若a?1，b??1，则A不成立；对于B，若c=0，则B不成立；对于C，若a?b，则a3?b3，则C正确；对于D，a?2，b??1，则D不成立.
故选C
7．C
解析：C 【解析】
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)(3)
