3． 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[提高训练C组] 一、选择题
1．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是 ( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
2．若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ） A． B． C． D．
3．在三棱锥中,底面,
则点到平面的距离是( ) A． B． C． D．
4．在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A． B． C． D．
5．三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（ ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
6．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角 的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的 距离为_________________．
2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。 3．一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．
4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。
5．在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________ 三、解答题
1．正方体中，是的中点．求证：平面平面．
2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
3.在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。 （Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）求二面角--的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离。
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（数学2必修）第三章 直线与方程
[基础训练A组]
一、选择题
1．设直线的倾斜角为，且， 则满足（ ） A． B． C． D．
2．过点且垂直于直线 的直线方程为（ ） A． B． C． D．
3．已知过点和的直线与直线平行， 则的值为（ ）
A． B． C． D． 4．已知，则直线通过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．直线的倾斜角和斜率分别是（ ） A． B．
C．，不存在 D．，不存在
6．若方程表示一条直线，则实数满足（ ） A． B．
C． D．，，
二、填空题
1．点 到直线的距离是________________.
2．已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________; 若与关于轴对称，则的方程为_________; 若与关于对称，则的方程为___________;
3． 若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。 4．点在直线上，则的最小值是________________.
5．直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为
，则直线的方程为________________。 三、解答题 1．已知直线，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴； （5）设为直线上一点，
证明：这条直线的方程可以写成．
2．求经过直线的交点且平行于直线 的直线方程。
3．经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条
请求出这些直线的方程。
4．过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．
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（数学2必修）第三章 直线与方程
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D．
2．若三点共线 则的值为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．直线在轴上的截距是（ ） A． B． C． D．
4．直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ） A． B． C． D．
5．直线与的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关
6．两直线与平行，则它们之间的距离为（ ） A． B． C． D．
7．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的
斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D．
二、填空题
1．方程所表示的图形的面积为_________。
2．与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。 3．已知点在直线上，则的最小值为 4．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。 ５．设，则直线恒过定点 ．
三、解答题
1．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。
2．一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。
2． 把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，
证明：的近似值是：．
4．直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一
点使得△和△的面积相等， 求的值。
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（数学2必修）第三章 直线与方程
[提高训练C组] 一、选择题
1．如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，
又回到原来的位置，那么直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
2．若都在直线上，则用表示为（ ） A． B． C． D．
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