《数学模型》 实验 姓名： 学号： 成绩： 实验8：回归分析问题 (answer) 超人文档
一、实验目的
1. 巩固回归分析的基本知识
2. 巩固回归分析法建模的基本步骤
3. 利用数学软件编程求解回归分析法的问题
二、 实验题目
设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品的价格的统计数据如下：
需求量 100 75 80 70 50 300 8 65 400 7 90 100 110 60 平均收入 1000 600 商品价格 5 1200 500 6 6 1300 1100 1300 300 5 4 3 9 7 （1） 求需求量随消费者平均收入变化的规律？并预测消费者平均收入为1000的需求量。
（2） 求需求量随商品价格变化的规律？并预测商品价格为6时的需求量。
（3） 求需求量随消费者平均收入及商品价格的变化规律？并预测消费者平均收入为
1000，商品价格为6时的需求量。
三、 预备知识
1. 多元线性回归的一般知识
设随机变量y与x1,x2,?,xp之间存在着如下线性关
系:y??0??1x1????pxp?? 其中?0,?1,?,?p为未知参数。?~N(0,?)
2?1x11??1x21记：X??????1xn1??x1p???0??y1???????x2p???1??y2? ，Y?? ，??? ，?? ?????????????y???p??xnp??n??????1?????2????， ??????n?则回归方程为：Y?X???
对于p元线性回归模型我们通常研究如下几个问题：
1．依据样本（9.2.27），去估计未知参数?0,?1,?,?p，?；并由未知参数的估计值
2
?0???1x1?????pxp。 ?0,??1,?,??p建立回归方程y ???? 2．对建立的线性回归方程进行显著性检验。即检验y与x1,x2,?,xp系是否显著。
之间的线性关
1
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3．检验各变量x1,x2,?,xp分别对指标y是否有显著地影响。
2.
Matlab 中回归分析命令
（1） 多元线性回归的命令： [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X，alpha)
其中：alpha – 显著水平（缺省时为0.05）
?0,??1,?,??p b -- 回归系数的点估计值 ?bint --- 回归系数的区间估计
r 、rint – 分别为残差及其置信区间
stats – 回归模型的检验统计量，共3个值。第一个值为相关系数，越接近1回归方程越显著；第二个值为F 检验值，越大回归方程越显著；第二个值为与F对应的概率值p, 当p < alpha 时 回归模型成立。 （详见Matlab的帮助信息）
（2） 多项式回归的命令
一元多项式回归的命令：
1． [ p,S] = polyfit ( x,y,m) 或 polytool( x,y,m) 其中：x??x1,x2,?,xn?,y??y1,y2,?,yn?为观测值；
p??a1,a2,?,am,am?1?为m次多项式y?a1xm?a2xm?1???amx?am?1的系数
S --- 用于估计预测误差的矩阵
2. Y= polyval(p,x) 求由 polyfit 所得多项式在x处的预测值Y ;
[Y,DELTA] = polyconf ( p,x,S,alpha) 求由 polyfit 所得多项式在x处的预测值Y, 以及预测值的显著水平为1-alpha 的置信区间：Y+-DELTA 。
多元二项式回归 ：rstool ( x,y,’model’,alpha)
（详见Matlab的帮助信息）
( 3) 非线性回归命令： nlinfit , nlintool, nlpredci （详见Matlab的帮助信息）
2
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四、 实验步骤、内容与要求
1、 分别做出 ：需求量随消费者平均收入变化的趋势图和需求量随商品价格变化的趋势图。
（要求： 给出图像）
2、 用一元线性或非线性方法求需求量随消费者平均收入变化的规律？并预测消费者平
均收入为1000的需求量（要求：写出模型及预测结果）
Y= 4.2576e-009 x1^3 - 5.8133e-005*x1^2 + 0.12511*x1 + 22.505 Y(1000) = 93.743
3、 用一元线性或非线性方法求需求量随商品价格变化的规律？并预测商品价格为6时的需
求量。（要求：写出模型及预测结果）
Y= 0.63559*x2^3 - 10.885*x2^2 + 47.782 *x2 + 46.215 Y(6) = 78.3333
4、 用二元线性回归和二元二项式回归的方法分别
求需求量随消费者平均收入及商品价格的变化规律？
并预测消费者平均收入为1000，商品价格为6时的需求量。 （要求：写出模型和预测结果，并将预测结果以图像展示）
Y = 110.5313 + 0.1464* x1 -26.5709* x2 -0.0001*x1^2 + 1.8475 *x2^2 Y(1000,6) = 88.4791
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数模报告-回归分析问题
