对于选项B:当x?0,且x无限接近于0时,x?cosx接近于?1?0,2x?2?x?0，此时
f?x??0.故选项B排除;
故选项:A 【点睛】
本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.
7．若函数f(x)?ex?e?x?sin2x，则满足f(2x2?1)?f(x)?0的x的取值范围为（ ） A．(?1,) C．(?12B．(??,?1)U(,??) D．(??,?)?(1,??)
121,1) 212【答案】B 【解析】 【分析】
判断函数f?x?为定义域R上的奇函数，且为增函数，再把f2x?1?f?x??0化为
2??2x2?1??x，求出解集即可．
【详解】
解：函数f?x??e?ex?x?sin2x，定义域为R，
且满足f??x??e?x?ex?sin??2x? ???ex?e?x?sin2x???f?x?，
∴f?x?为R上的奇函数； 又f'?x??e?ex?x?2cos2x?2?2xcos2x?0恒成立，
∴f?x?为R上的单调增函数；
?得f?2x又f2x?1?f?x??0，
22??1???f?x??f??x?，
∴2x2?1??x， 即2x2?x?1?0， 解得x??1或x?1， 2?1?,???． ?2?所以x的取值范围是???,?1???故选B． 【点睛】
本题考查了利用定义判断函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性问题，考查了基本不等式，是中档题．
8．?x?a,b,f?x??m恒成立，等价于x?a,b,[f?x?]min?m
????
9．已知定义在R上的函数f?x?满足f?3?2x??f?2x?1?,且f?x?在[1, ??)上单调递增,则（ ）
???f?log0.5??f?4? B．f?0. 2??f?4??f?log0.5?
f?4??f?0.2??f?log0.5? C． f?log0.5??f?0.2??f?4? D． A．f0. 20.31.130.31.131.10.330.31.13【答案】A 【解析】 【分析】
由已知可得f?x?的图象关于直线x?1对称.因为0.20.3?1?log30.5?1?41.1?1，又
f?x?在[1,??)上单调递增,即可得解.
【详解】
解：依题意可得,f?x?的图象关于直线x?1对称. 因为0.2则0.20.30.3??0,1?,log30.5?? log32??? 1,0?,41.1??4,8?,
?1?log30.5?1?41.1?1，
又f?x?在[1,??)上单调递增, 所以f0.2故选:A. 【点睛】
本题考查了函数的对称性及单调性，重点考查了利用函数的性质判断函数值的大小关系，属中档题.
?0.3??f?log0.5??f?4?.
1.13
10．在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函数f(x)?{A．0对 【答案】C
B．1对
x2?3x?2(x?0)log2x(x?0)C．2对
的“可交换点对有（ ）
D．3对
【解析】
试题分析：设p（x，y）是满足条件的“可交换点”,则对应的关于直线y=x的对称点Q是（y，x），所以x2?3x?2=2x,由于函数y=x2?3x?2和y=2x的图象由两个交点，因此满足条件的“可交换点对”有两个，故选C. 考点：函数的性质
?2x?2?a，x?1?11．若函数f（x）=?log?x?1?，x＞1有最大值，则a的取值范围为（ ） 1??2A．??5,??? 【答案】B 【解析】 【分析】
分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解. 【详解】
由题f?x??2?2?a,x?1,单调递增，故f?x??f?1??4?a,;
xB．?5,??? ?C．???,?5? D．???,?5 ?f?x??log1?x?1?,x?1,单调递减，故f?x??f?1???1,因为函数存在最大值，所以
2解a??5. 4?a??1，故选B. 【点睛】
本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.
12．已知函数f(x)?A．(0,1) 【答案】B 【解析】 【分析】 令t?f(x)?转化为a?【详解】 令t?f(x)?lnf(x)x?a有2个零点的a的取值范围（ ） ，则使g(x)?f(x)lnxB．?0,??1?? e?C．?,1?
?1??e?D．???,?
??1?e?lnf(x)x?a有2个零点，，利用导数研究其图象和值域，再将g(x)?f(x)lnxlnt在[e,??)上只有一解求解. txx?0， ，当0?x?1时，t?f(x)?lnxlnx当x?1时，t??f?(x)?lnx?1?lnx?2，
当1?x?e时，t??0，当x?e时，t??0， 所以当x?e时，t取得最小值e，所以t?e， 如图所示：
所以g(x)?令m?lnf(x)lnt?a有2个零点，转化为a?在[e,??)上只有一解， f(x)tlnt1?lntlnt?0m?，m??，所以在[e,??)上递减， 2ttt所以0?m?所以0?a?所以0?a?故选：B 【点睛】
1， e11，当a?时，x?e，只有一个零点，不合题意， ee1 e本题主要考查导数与函数的零点，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
13．已知函数f(x)?x2?m与函数g(x)??ln1?1??3x，x??,2?的图象上恰有两对关x?2?5?ln2) 4于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（ ） A．[?ln2,2) C．(?ln2,2?ln2) 【答案】A 【解析】 【分析】
54B．[2?ln2,54D．?2?ln2,2?
将问题转化为f?x???g?x?在?,2?恰有两个不同的解，令h?x??f?x??g?x?，将问
2
?1???
?1?
hx题转化为??在?,2?上有两个零点的问题，利用导数可求得h?x?的单调性，进而确定
?2?
区间端点值和最值，由此构造不等式求得结果. 【详解】
?1?Qf?x?与g?x?在x??,2?的图象上恰有两对关于x轴对称的点，
?2??1?
?f?x???g?x?在?,2?恰有两个不同的解，
?2?
1?1?22x?m?ln?3x?x?lnx?3x?m?0即在?,2?上恰有两个不同的解，
x?2?
12x2?3x?1?2x?1??x?1?令h?x??x?lnx?3x?m，则h??x??2x??3?， ?xxx2?1??当x??,1?时，h??x??0；当x??1,2?时，h??x??0，
?2????h?x?在?,1?上单调递减，在?1,2?上单调递增，
2??1又h?5?1???ln2??m，h?1??m?2，h?2??ln2?2?m， ?24???1
?
??
原问题等价于h?x?在?,2?上恰有两个零点，
2则?ln2?故选：A. 【点睛】
本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将两函数图象对称点个数的问题转化为方程根的个数的问题，进一步通过构造函数的方式将问题转化为函数零点个数的问题.
5?55??m?0?m?2，解得：ln2??m?2，即m的取值范围为?ln2?,2?.
4?44?
??1?3???1??14．已知函数f?x??x?cosx，若a?f?log13?，b?f?log3?，c?f????，
??5??5???5???2则（ ） A．a?b?c C．c?b?a 【答案】B 【解析】
B．b?a?c D．c?a?b
高考数学压轴专题新备战高考《函数与导数》真题汇编附答案解析
