高考数学压轴专题新备战高考《函数与导数》真题汇编附答案解析

由天下分享时间：2025/1/3 2:23:31 加入收藏我要投稿点赞

《函数与导数》考试知识点

一、选择题

1．函数f?x??ln?x???1??的图象大致是（） x?A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】【分析】

通过函数在x?2处函数有意义，在x??2处函数无意义，可排除A、D；通过判断当

x?1时，函数的单调性可排除C，即可得结果.

【详解】

当x?2时，x?1?1?0，函数有意义，可排除A； x13???0，函数无意义，可排除D； x2当x??2时，x?又∵当x?1时，函数y?x?1单调递增， x??1??单调递增，可排除C； x?结合对数函数的单调性可得函数f?x??ln?x?故选：B. 【点睛】

本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.

2．设复数z?a?bi（i为虚数单位，a,b?R），若a,b满足关系式b?2a?t，且z在复平面上的轨迹经过三个象限，则t的取值范围是( ) A．[0,1] 【答案】C 【解析】

B．[?1,1]

C．(0,1)?(1,??)

D．(?1,??)

【分析】

首先根据复数的几何意义得到z的轨迹方程y?2?t，再根据指数函数的图象，得到关于

xt的不等式，求解.

【详解】

由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为?x,y?，

?x?a ，即y?2x?t ， ?a?y?b?2?t因为z在复平面上的轨迹经过三个象限，则当x?0时，1?t?1 且1?t?0 ，解得t?0且t?1 ，

即t的取值范围是?0,1?U?1,???. 故选：C 【点睛】

本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.

3．已知f(x)?13523x?ax?6ax?b的两个极值点分别为x1,x2?x1?x2?，且x2?x1，322则函数f(x1)?f(x2)?（） A．?1 【答案】B 【解析】【分析】

求出函数的导数，利用韦达定理得到a,x1,x2满足的方程组，解方程组可以得到a,x1,x2，从而可求f?x1??f?x2?．【详解】

B．

1 6C．1 D．与b有关

f'?x??x2?5ax?6a，故x1?x2?5a，x1x2?6a，且25a2?24a?0，

又x2?3x1，所以x1?2a,x2?3a，故6a?6a2，解得a?0（舎）或者a?1． 21352x?x?6x?b， 32此时x1?2,x2?3， f?x??故f?x1??f?x2??故选B．【点睛】

151??8?27???4?9??6?2?3?? 326如果f?x?在x0处及附近可导且x0的左右两侧导数的符号发生变化，则x?x0必为函数的极值点且f?x0??0．极大值点、极小值点的判断方法如下：

（1）在x0的左侧附近，有f'?x??0，在x0的右侧附近，有f'?x??0，则x?x0为函数的极大值点；

（2）在x0的左侧附近，有f'?x??0，在x0的右侧附近f'?x??0，有，则x?x0为函数的极小值点．

4．已知奇函数f?x?在R上是增函数，若a??f?log2??1??，b?f?log24.1?，5?c?f20.8，则a,b,c的大小关系为( )

A．a?b?c 【答案】C 【解析】

由题意：a?f??log2B．b?a?c

C．c?b?a

D．c?a?b

????1???f?log25?， 5?0.8且：log25?log24.1?2,1?2据此：log25?log24.1?20.8?2，

，

结合函数的单调性有：f?log25??f?log24.1??f2即a?b?c,c?b?a. 本题选择C选项.

【考点】指数、对数、函数的单调性

??，

0.8【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.

5．已知定义在R上的可导函数f?x?，对于任意实数x，都有f??x??f?x??x成立，

2且当x??0,???时，都有f'?x??x成立，若f?1?a??f?a??范围为（） A．???,?

21?a，则实数a的取值2D．?2,???

??1??B．?,???

?1?2??C．???,2?

【答案】A 【解析】【分析】

构造函数g(x)?f(x)?12x，可判断函数g(x)为奇函数且在R上是增函数，由函数的性2质可得a的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】令g(x)?f(x)?12x，则g?(x)?f?(x)?x， 2Qx??0,???时，都有f'?x??x成立，即有g?(x)?0，?在?0,???，g(x)单调递增,

Q定义在R上的函数f?x?，对于任意实数x，都有f??x??f?x??x2成立,

所以f(0)?0，

112122??g(?x)?f(?x)?x2??x?f(x)???2x?2x?f(x)??g(x)， 2?g(x)是定义在R上的奇函数，又g(0)?f(0)?0 ?在R上g(x)单调递增.

又Qf?1?a??f?a??1?a 2?g?1?a??1112?1?a??g?a??a2??a， 2221. 2即g?1?a??g?a??1?a?a?a?因此实数a的取值范围为???,?.

2??1??故选：A 【点睛】

本题考查构造函数、奇函数的判断，及导数与单调性的应用，且已知条件构造出

g(x)?f(x)?题.

12x是解决本题的关键，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档2

2x?2?x6．函数y?的图像大致为（）. x?cosxA． B．

C． D．

【答案】A 【解析】【分析】本题采用排除法: 由f???5???5????f???排除选项D； 22?????5??2???0排除选项C; ?根据特殊值f?由x?0,且x无限接近于0时, f?x??0排除选项B；【详解】

对于选项D:由题意可得, 令函数f?x?2x?2?x? y?,