七年级一元一次方程应用题分类汇集
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 二、具体分类 （一）行程问题——画图分析法（线段图）
解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．
常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。
常用的等量关系：
1、甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返
⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变 4、行船问题与飞机飞行问题
⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度 5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。 6、时钟问题：
⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒
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例题分析：
例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 解：1、设快车开出x小时后相遇，依题意得 480＝90（1+x）+140X 解得x＝39/23小时 2、设x小时后两车相距600km，依题意得 600-480＝90x+140X 解得x＝12/23小时 3、设x小时后两车相距600km，依题意得 600-480＝140x-90x 解得x＝2.4小时 4、设x小时后快车追上慢车，依题意得 480＝（140-90）x 解得x＝9.6小时 5、设x小时后快车追上慢车，依题意得
480+90*1＝（140-90）x 解得x＝11.4小时
例2：人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 解：设家到学校y千米，依题意得 y15y15???解得y=45/4千米 1560960答：家到学校的距离为45/4千米
例3：某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
解：方法一：设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则
204??12x＝15??x??? x＝2 12 x＝12×2＝24(千米)
6060??方法二：设由A、B两地的距离是 x 千米，则 （设路程，列时间等式）
xx204??? x＝24 答：A、B两地的距离是24千米。 12156060温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。
例4：甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。 解：半小时=1/2小时，10分钟=1/6小时。 设乙的速度是每小时x千米,依题意得
2
11(4?x)?(4?x)解得x=2 62答：乙的速度是每小时2千米。
例5：甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
解：设乙的速度是 x 千米/时，则
3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2 ∴ x＝5 2x＋2＝12 答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。
6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
老师提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈
即 步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2
解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则 5x＋60(x－1)＝60×2
7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家
里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？ （提示：此题为典型的追击问题）
解：设爸爸用x小时追上我们，则 6x＝2x＋2×1
解得 x＝0.5 0.5小时＜1小时45分钟 答：能追上。
8、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时
出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。
解：设A、B两地间的路程是 x 千米，则
x?36x?36?方法一： 24 方法二：x＋36＝36×2×2 解，得 x＝108 答：A、B两地间的路程是108千米。
9、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？ 解：（1）背向而行，设为X秒，两人合计跑400米，依题意得
5X+3X=400 解得X=50秒
（2）同向 设为Y秒，甲必须比乙多跑一圈才能相遇，依题意得
5Y-3Y=400解得Y=200秒
答：如果背向而行，两人50秒第一次相遇。如果同向而行，两人200秒第一次相遇。
10、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？
老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。 等量关系： ① 两种情形下火车的速度相等 ② 两种情形下火车的车长相等
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在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
解：⑴ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒
骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒
⑵ 方法一：设火车的速度是x米/秒，则 26×(x－3)＝22×(x－1) 解得x＝4
x?22?1x?26?3? 方法二：设火车的车长是x米，则 222611.一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，问两车每秒各行驶多少米？ 解：设客车每秒行驶3x米，则货车每秒行驶2x米，依题意得 3x×16+2x×16=200+280 解得x=6
客车的速度为3x6=18 货车的速度为2x6=12 答：客车和货车每秒分别行驶18米、12米。
12、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【 】
（A）60秒 （B）50秒 （C）40秒 （D）30秒
老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过600米的隧道再加上150米的车长时
所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？
解：时间＝(600＋150)÷15＝50（秒） 选B。
13、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，
前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。 此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。
解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得
300?xx? x＝300 答：这列火车长300米。 2010方法二：设这列火车的速度是x米/秒，
根据题意，得20x－300＝10x x＝30 10x＝300 答：这列火车长300米。
14、甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙??直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。
注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，
以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。
55解：设甲、乙两人相遇用 x 时，则2x＋2x＝5 x? 12x?12??15(千米)
44答：小狗所走的路程是15千米。
15、在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？
解：设X分钟后重合
开始时相距240°（从12到8）分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°（360/60；30/60） 6X=0.5X+240解得X=480/11时重合即8点43又7/11
同理:平角：6X+180=0.5X+240解得X=120/11 8点10又10/11分 直角：6X+90=0.5X+240解得X=300/11 8点27又3/11分。
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或6X-90=0.5X+240解得X=60（不合舍去）
16、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，
在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x° 以下按追击问题可列出方程，不难求解。
3608?32 解：设经过x分钟二针重合，则6x＝180＋0.5x 解得x?111117、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；
11804?16 解：⑴ 设分针指向3时x分时两针重合。x?5?3?x x?1211114答：在3时16分时两针重合。
1111⑵ 设分针指向3时x分时两针成平角。x?5?3?x?60?2 x?49
12111答：在3时49分时两针成平角。
1118⑶设分针指向3时x分时两针成直角。x?5?3?x?60?4 x?32
12118答：在3时32分时两针成直角。
11 行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水） 逆水速度=船速-水速 （V顺=V静-V水）
例18： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ 解：设船的速度为x 千米/每时，依题意得 2（x+3）=3（x-3） 解得x=15
码头之间的距离为2 x（15+3）=36（千米） 答：两码头的之间的距离是36千米。
例19、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
解：设无风时的速度为x千米/小时，依题意得
50(2?)(x?24)?3(x?24) 解得x=840
60 3( x-24)=3x （840-24）=2448
答：飞机速度是每小时840千米，距离是2448千米
20、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
解：设A与B的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)
x40??20 解得x＝120 ① 当C在A、B之间时，
7.5?2.57.5?2.5 5
一元一次方程应用题分类（全集）2017.11
