2020年湖南省怀化市中考数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列数中，是无理数的是（ ） A．﹣3
B．0
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ） A．a+a＝a C．（2ab）＝6ab
3
33
2
3
5
B．a÷a＝a D．a?a＝a
2
3
6
624
3．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ） A．3.5×10
6
B．0.35×10
7
C．3.5×10
2
D．350×10
4
4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
5．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（ ）
A．140°
B．50°
C．60°
D．40°
6．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ） A．众数
B．中位数
C．方差
D．平均数
7．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（ ）
A．3
2
B． C．2 D．6
8．已知一元二次方程x﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2
9．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
（x＞0）的图象如图所示、则当
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝y1＞y2时，自变量x的取值范围为（ ）
A．x＜1
B．x＞3
C．0＜x＜1
D．1＜x＜3
二、填空题（每小题4分，共24分） 11．代数式
3
有意义，则x的取值范围是 ．
12．因式分解：x﹣x＝ ．
13．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 分．
14．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝ °．
15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 （结果保留π）．
16．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，An，都在x轴上，则An的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17．（8分）计算：
18．（8分）先化简，再求值：（
﹣
）÷
，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．
+2﹣2cos45°+|2﹣
﹣2
|．
19．（9分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度； （2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
20．（9分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：
≈1.414，
≈1.732，结果保留整数）
21．（12分）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形． （1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．
22．（12分）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式． （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
2020年湖南省怀化市中考数学试卷(含解析)
