江苏省苏州陆慕高级中学等三校2018-2019学年高二下学期
期中考试数学（文）试卷
总分：160分 考试时间: 120分钟
2019.4
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．1.若集合U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2，4}， 则CUM＝ ▲ . 2.已知复数z?2?i(i是虚数单位)，则|z|= ▲ .
3. 若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2的虚部为 ▲ .
4.完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数；小前提：x?yi与x?yi是互为共轭复数；结论： ▲ .
5.用反证法证明命题“如果a?b,那么3a?3b”时，假设的内容应为 ▲ . 6.若(x?1)?(x?3x?2)i是纯虚数，则实数x的值是 ▲ .
227.函数f(x)＝x＋2＋
1的定义域是 ▲ . 4?x28.“0＜x＜1”是“log2(x?1)?1”的 ▲ 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．
1
9.直线y＝x＋m是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数m＝ ▲ .
210.(1?i2019)= ▲ . 1?i2s ．将此结论类l11. 已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r?比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R= ▲ ． 12.函数f(x)?2x?2?a的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的取值范围是 ▲ . x
13.第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则
f(n)?f(n?1)? ▲ .（答案用含n的解析式表示）
?|log4x|,0?x?4,f(x)?14. 已知函数 ? 2 若a，b，c，d是互不相同的正数，且f（a）=f（b）
x?10x?25,x?4.?
=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文．．．字说明、证明或演算步骤.【
15．(本题满分14分)已知z为复数，z＋2i和 (1)求复数z；
(2)若复数(z?ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 16． (本题满分14分)已知命题p：函数f(x)?z均为实数，其中i是虚数单位． 2?i132x?x?mx?1有两个不同的极值点；命题3212]是单调减函数．函数f(x)?x?mx?3在区间[－，若p且┐q为真命题，求实数m的q：取值范围．
17． (本题满分15分)方程x2?x?m?0在??1,1?上有解.
(1)求满足题意的实数m组成的集合M；
(2)设不等式(x?a)(x?a?2)?0的解集为N，若M?N，求a的取值范围．
18．(本题满分15分)已知函数f(x)是定义在(﹣4，4)上的奇函数，满足f(2)＝1，当﹣4＜x≤0时，
有f(x)＝
ax?b． x?4（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f(x)在区间(0，4)上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性； （3）解关于m的不等式f(m?1)＞1．
19．(本题满分16分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中
2（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族的人均通勤时间
的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．
a
20．(本题满分16分)设函数f (x)＝－x2＋(a＋1)x－lnx(a∈R)．
2(1)当a＝0时，求函数f (x)的极值； (2)当a＞0时，讨论函数f(x)的单调性；
a2－1
(3)若对任意a∈(2，3)及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m＋ln2＞|f (x1)－ f (x2)|成立，求实
2数m的取值范围．
2018～2019学年第二学期期中三校联考
高二数学（文）参考答案
（1. {3,5}； 2.5； 3.2 ； 4. x ? yi ） （ ? x - yi ） 是实数
5.3a?3b； 6.1； 7.{x|x?-2且x?2}； 8. 充分不必要； 9.ln2?1； 10.?i； 11.n ?13. 4( 1) ； 14.（24，25）．
3V； 12.0?a?3； S15.解：（1）设复数z?a?bi,则z?2i?a?(b?2)i为实数， 所以b?2?0，即b??2. -----------------------3分 又
za?2i(a?2i)(2?i)2a?2?(a?4)i???为实数， 2?i2?i(2?i)(2?i)5所以a?4?0，即a?4，则复数z?4?2i. --------------------------7分 （2）由（1）可得z?4?2i
则(z?ai)?(4?(a?2)i)?16?(a?2)?8(a?2)i对应点在第一象限，
------------------------------------------10分
222?16?(a?2)2?0所以?，解得2?a?6. ---------------14分
?8(a?2)?016. 解：p为真时： f ?(x)＝x2＋2x＋m
△＝4－4m＞0
∴m＜1 ------------------------------------------4分
q为真时： m≥4
∴┐q为真时: m＜4 ------------------------------------------8分
?m＜1由? 得： m＜1 ------------------------------------------12分 ?m＜4
∴实数m的取值范围为(－∞，1). ------------------------------------------14分 17.解：(1) m的取值范围就为函数y?x?x在??1,1?上的值域， ………………3分
2易得M?{m|? (2) 当a?1时，解集N为空集，不满足题意 ……………………8分
当a?1时，a?2?a，此时集合N??x|2?a?x?a?
1 …………………6分 ?m?2｝4
1?2?a??9?则?，解得……………………12分 a?44 ?a?2?当a?1时，a?2?a，此时集合N??x|a?x?2?a?
1?1?a??则?……………………14分 4，解得a??4 ??2?a?2综上，a?91或 a??……………………15分 44
?2a?b?f(?2)???1??218.解：（1）由题可知，?， 2分 ?f(0)?b?0??4解得??a?1. 4分
?b?0x x?4x. 6分 当x?(0,4)时，?x?(?4,0)f(x)??f(?x)???x??x?4?x?4（2）由（1）可知当x?(?4,0)时， f(x)?任意取x1,x2?(0,4)，且x1?x2，
f(x1)?f(x2)?x1x24(x1?x2) 8分 ???x1?4?x2?4(?x1?4)(?x2?4)因为x1,x2?(0,4)，且x1?x2，则?x1?4?0,?x2?4?0,x1?x2?0， 于是f(x1)?f(x2)?0，所以f(x)?x在
x?(0,4)上单调递增. 10分
?x?4（3）因为函数f(x)是定义在(﹣4，4)上的奇函数，且f(x)在x?(0,4)上单调递增，则
f(x)在x?(?4,4)上单调递增， 12分
所以f(m2?1)?1?f(2)的解为m2?1?2, 解得
m??1或m?1. 15分
19.【答案】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时， f（x）=2x+
-90＞40， ………………………2分
2018-2019学年江苏省苏州陆慕高级中学等三校高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）
