陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届中考数学一模试题
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ） A．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 2．如图中的俯视图是（ ）
B．两直线平行，同旁内角相等 D．平行于同一条直线的两直线平行
A． B． C． D．
3．如图，已知A，B，C在⊙O上，ACB的度数为300°，∠C的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．下列说法中，不正确的是( ) A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5．在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b的图像与直线y?2x平行，且经过点A?0,6?，则一次函数的解析式为( ) A．y?2x?3
B．y?2x?6
C．y??2x?3
D．y??2x?6
6．如图所示，AB//CD，EF?BD于E，?CFE?130?，则?ABG的度数为（ ）
A．35? B．40? C．45? D．50?
7．在y?(k?1)x?k2?1中，若y是x的正比例函数，则k值为( ) A．1
B．?1
C．??
D．无法确定
8．函数y?ax2?2ax?m(a?0)的图像过点?2,0?，使函数值y?0成立x的取值范围是（ ） A．x??4或x?2
B．?4?x?2
C．x?0或x?2
D．0?x?2
9．下列运算正确的是( ) A．2a?a?2
C．4a2b?5ba2??a2b 10．计算：?2－2的结果是( ) A．4
二、填空题
11．在平面直角坐标系xOy中，A(?m,0)，B(m,0)（其中m?0），点P在以点C(3,4)为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90°，
B．1
C．0
D．－4
B．2a?3b?5ab D．a?a?a2
（1）线段OP的长等于 （用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为 ． 12．比较大小140________12.
13．如果y与x成反比例函数，且当x?1时，y??5，则函数解析式为_____，当x??2，y?______
14．正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为__________．
三、解答题
15．某校对“学生在学校拿手机影响学习的情况”进行了调查，随机调查了部分学生，对此问题的看法分为三种情况：没有影响、影响不大、影响很大，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
人数统计表如下： 看法 学生人数(人)
（1）统计表中的a＝ ；
（2）请根据表中的数据，谈谈你的看法（不少于2条）
16．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）； （2）求摸出两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率．
没有影响 20 影响不大 30 影响很大 a
17．计算：（1）??3?2???202?1??3??? ?8?（2）8?1?2????1?
18．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．
19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是 ．
20．货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：
（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） （2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升） 21．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图法，求作：⊙O，使得⊙O经过B，C两点且与直线AD相切（保留作图痕迹，不写作法）．
22．解方程：
x?1x?3??1． x?11?x23．已知平面内一点P，若点P到两条相交直线l1和l2的距离都相等，且距离均为h（h>0），则称点P叫做直线l1和l2的“h距离点”. 例如图1所示，直线l1和l2互相垂直，交于O点，平面内一点P到两直线的距离都是2，则称点P叫做直线l1和l2的“2距离点”.
（1）若直线l1和l2互相垂直，且交于O点，平面内一点P是直线l1和l2的“7距离点”，直接写出OP的长度为 ；
（2）如图2所示，直线l1和l2相交于点O，夹角为60°，已知平面内一点P是直线l1和l2的“3距离点”，求出OP的长度；
（3）已知三条直线两两相交后形成一个等边三角形，如图3所示，在等边△ABC中，点P是三角形内部一点，且点P分别是等边△ABC三边所在直线的“23距离点”，请你直接写出△ABC的面积是 .
24．如图，某乡村学校有教学楼A，在A楼的南偏西45°方向距A楼3002米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的CF方向行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A教学楼是否受到拖拉机噪声的污染？（计算过程中3取1.7，各步计算结果精确到整数）
25．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E （1）求抛物线的表达式；
（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届中考数学一模试题(含答案解析)
