函数单调性分类讨论基础题
1．求函数f(x)?x3?3ax?b(a?0)的单调区间。 2．求函数f(x)?2alnx?ax?3(a?0)的单调区间。 3．求函数f(x)?x3?ax(a?0)的单调区间。 4．求函数f(x)?12x?alnx(a?R,a?0)的单调区间。 25．求函数f(x)?x3?3bx?2(b?0)的单调区间。 6．求函数f(x)?x?a(a?0)的单调区间。 x7．求函数f(x)?13x?ax(a?R)的单调区间。 31．解：f?(x)?3(x2?a)
①当a?0时，f?(x)?0，所以f(x)的单调递增区 间是(??,??)
②当a?0时，f?(x)?3(x?a)(x?a) 由f?(x)?0得x?a或x??a；由f?(x)?0得?a?x?a 所以，当a?0时函数f(x)的单调递增区间是(??,?a)和(a,??)， 单调递减区间是(?a,a)。 2．解：函数f(x)的定义域为(0,??)，
f?(x)?2a?a(x?2)?a? xx由f?(x)?0得，0?x?2；
①当a?0时，
由f?(x)?0得x?2
所以，当a?0时函数f(x)的单调递增区间是(0,2)， 单调递减区间是(2,??)。
②当a?0时，由f?(x)?0得，x?2；
由f?(x)?0得0?x?2
所以，当a?0时函数f(x)的单调递增区间 是(2,??)，单调递减区间是(0,2)。 3．解：f?(x)?3x2?a ①当a?0时，f?(x)?0， 所以的单调递增区间是(??,??)
②当a?0时，f?(x)?3(x??a?a)(x?) 33由f?(x)?0得x??a?a或x??， 33?a?a ?x?33由f?(x)?0得?所以，当a?0时函数f(x)的单调递增区间
是(??,??a?a)和(,??)，单调递减区间 33是(??a?a,) 334．解：函数f(x)的定义域为(0,??)，
ax2?af?(x)?x??
xx① 当a?0时，由f?(x)?0得x???a， 由f?(x)?0得x??a ?a 由f?(x)?0得0?x?所以，函数f(x)的单调递增区间是(?a,??)， 单调递减区间是(0,?a)
②当a?0时，f?(x)?0，所以的单调递增区间 是(0,??)
5．解：f?(x)?3(x2?b)(b?0)
①当b?0时，由f?(x)?0得x???b x变化时，f?(x)的变化情况如下表： x (??,??b) ??b(??b,?b) ?b(?b,??) 0 f?(x) ? 0 ? ? 所以，函数f(x)的单调递增区间是
(??,??b)和(?b,??)，
单调递减区间是(??b,?b)。
②当b?0时，f?(x)?0，所以的单调递增区间 是(??,??)
6．解：f(x)的的定义域为(??,0)(0,??)
ax2?af?(x)?1?2? 2xx① 当a?0时，f?(x)?1?0，所以函数f(x)的单调 递增区间是(??,0)，(0,??)
②当a?0时，f?(x)? 由f?(x)?0得，x?(x?a)(x?a)
x2a或x??a；
a 由f?(x)?0得?a?0或0?x?所以，当a?0时函数f(x)的单调递增区间 是(??,?a)和(a,??)，单调递减区间
是(?a,0),(0,a)。 7．解：f?(x)?x2?a2
①当a?0时，由f?(x)?0得，x?a或x??a 由f?(x)?0得，?a?x?a
所以，当a?0时函数f(x)的单调递增区间 是(??,?a)和(a,??)，单调递减区间 是(?a,a)
②当a?0时，f?(x)?x2?0，所以f(x)的单调递增区 间是(??,??)
③当a?0时，由f?(x)?0得，x??a或x?a
由f?(x)?0得，a?x??a
所以，当a?0时函数f(x)的单调递增区间 是(??,a)和(?a,??)，单调递减区间 是(a,?a)
函数单调性分类讨论基础题
