海南省海南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解
析）
一、选择题（本大题共12小题） 1. 下列关系中正确的是
A. B. C. D. 2. 函数的定义域是
A. B. C. D. 3. 函数与的图象
A. 关于x轴对称 B. 关于y对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 4. 已知命题：,,,则该命题的否定是
A. ,, B. ,, C. ,, D. ,,
5. 下列各对函数中,图象完全相同的是
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 设函数,则
A. 37 B. 26 C. 19 D. 13 7. 下列命题中,不正确的是
A. 若,,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则
8. 下列函数中,在区间上单调递减的是
A. B. C. D. 9. 若,,,则
A. B. C. D. 10. 已知,若定义在R上的函数满足对,,都有,则实数a的取值范围是
A. B. C. D. 11. 若直角三角形的周长为定值2,则的面积的最大值为
A. B. C. 1 D.
12. 正实数a,b满足,若不等式对任意正实数a,b以及任意实数x恒成立,则实数m的取
值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）
13. 若幂函数的图象过点则的值为______． 14. 计算：______．
15. 某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆,计划是：第一天记忆
300个单词；第一天后的每一天,在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量,则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．
16. 已知为定义在R上的偶函数,,且当时,单调递增,则不等式的解集为______． 三、解答题（本大题共6小题）
1
17. 设全集,集合,．
求； ,求．
18. 已知函数是定义在R上的偶函数,且时,．
求时的解析式；
在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．
19. 已知集合,．
若集合,求此时实数m的值；
已知命题p：,命题q：,若p是q的充分条件,求实数m的取值范围．
20. 定义在非零实数集上的函数满足：,且在区间上单调递增．
求,的值；
2
求证：是偶函数； 解不等式．
21. 如图所示,ABCD是一个矩形花坛,其中米,米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大
的矩形花园AMPN,要求：B在AM上,D在AN上,对角线MN过C点,且矩形AMPN的面积小于150平方米．
设AN长为x米,矩形AMPN的面积为S平方米,试用解析式将S表示成x的函数,并写出该函数的定义域；
当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．
22. 已知函数是定义在上的奇函数,且．
判断函数在上的单调性,并用定义证明；
设,若对于任意的,总存在,使得成立,求正实数k的取值范围．
3
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系,即 Z表示集合中的整数集,N表示集合中的自然数集, Q表示有理数集,R表示实数集,表示正整数集, 故正确, 故选：C．
利用R,N,Q,Z表达的集合,根据元素与集合的关系进行判断． 本题主要考查元素与集合的关系,属于基础题． 2.【答案】B
【解析】解：要使原式有意义只需： ,解得且,
故函数的定义域为． 故选：B．
由题意,分子根号下的式子大于或等于零,分母不为零,据此列出x的不等式组,求解即可．
求函数的定义域分两类,一是实际问题中函数的定义域,有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域,由使式子有意的x的范围确定,一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式． 3.【答案】A
【解析】解：在同一平面直角坐标系中,函数与的图象如下：
可知两图象关于x轴对称． 故选：A．
在同一平面直角坐标系中,作出函数与的图象,观察得出结论．
本题考查指数函数的图象,图象的对称性．一般的与图象关于x轴对称． 4.【答案】D
【解析】解：命题：,,,为全称命题, 该命题的否定是,,, 故选：D．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础． 5.【答案】C
4
【解析】解：对于A、的定义域为R,的定义域为两个函数的对应法则不相同,不是同一个函数．
对于B、的定义域,的定义域均为两个函数不是同一个函数．
对于C、的定义域为R且,的定义域为R且对应法则相同,两个函数是同一个函数． 对于D、的定义域是,的定义域是,定义域不相同,不是同一个函数． 故选：C．
先判断两个函数的定义域是否是同一个集合,再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．
本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数,需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可,必须同时满足． 6.【答案】A
【解析】解：函数, , , ．
故选：A．
推导出,,由此能求出．
本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题． 7.【答案】C
【解析】解：对于选项A,若,,则,所以,故选项A正确．
对于选项B,若,则,不等式两边同时除以一个正数,得,故选项B正确． 对于选项C,若,,则,,所以,故选项C不正确．
对于选项D,若,则,由,所以两边同时乘以b得,,故选项D正确． 故选：C．
利用不等式的基本性质可以分析出A,D正确,对于B选项注意隐含条件,C选项举出一个反例即可判断出是错误的．
考查了不等式的基本性质,是基础题． 8.【答案】B
【解析】解：A、为幂函数,在区间上是增函数,A错误； B、当时,,在定义域上是增函数,B正确； C、是二次函数,在区间上是减函数,C错误； D、在上是减函数,D错误； 故选：B．
利用基本初等函数的性质及函数的图象的变换,对选项逐项判断即可．
本题考查函数的单调性,需要熟练应用常用函数的性质和图象,属于基础题目． 9.【答案】A
【解析】解：,,, 由在单调递增,且 , ,
故选：A．
首先利用幂的运算性质,对a、b、c进行变形化同底,然后利用指数函数的单调性,判断出a、b、c的关系．
本题考查了利用幂的运算性质、指数函数的单调性比较大小,考查了学生的化简能力,
5
海南省海南中学2019 - 2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）
