[第5讲 函数的单调性与最值]
(时间:45分钟 分值:100分)
基础热身
1.下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1
1
A.f(x)=
xB.f(x)=(x-1)
xC.f(x)=e
D.f(x)=ln(x+1)
1
2.函数f(x)=1-在[3,4)上( )
2
xA.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值 C.既有最大值又有最小值 D.最大值和最小值皆不存在
3.[2013·天津卷] 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A.y=cos2x,x∈R
B.y=log2|x|,x∈R且x≠0
x-xe-eC.y=,x∈R
23
D.y=x+1,x∈R 4.函数f(x)=
xx+1
的最大值为________.
能力提升 5.[2013·宁波模拟] 已知f(x)是定义在实数集R上的增函数,且f(1)=0,函数g(x)在(-∞,1]上为增函数,在(1,+∞)上为减函数,且g(4)=g(0)=0,则集合{x|f(x)g(x)≥0}=( )
A.{x|x≤0或1≤x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|0≤x≤1或x≥4}
6.[2013·全国卷] 设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),?5?则f?-?=( ) ?2?
11A.- B.- 2411C. D. 42
1
1
1?x2?7.[2013·哈尔滨师大附中期中] 函数y=???2?
?1?A.(-∞,1) B.?,1? ?2?
?1??1?C.?,1? D.?,+∞? ?2??2?
x+1
的值域为( )
8.[2013·惠州二调] 已知函数f(x)=e-1,g(x)=-x+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )
A.(2-2,2+2) B.[2-2,2+2] C.[1,3] D.(1,3)
x??a(x<0),
9.[2013·长春外国语学校月考] 已知函数f(x)=?满足对任
?(a-3)x+4a(x≥0)?
f(x1)-f(x2)
意的实数x1≠x2都有<0成立,则实数a的取值范围是( )
x1-x2
A.(3,+∞) B.(0,1) ?1?C.?0,? D.(1,3) ?4?
1?1?10.若函数y=f(x)的值域是?,3?,则函数F(x)=f(x)+的值域是________. f(x)?2?
1?1?2
11.若在区间?,2?上,函数f(x)=x+px+q与g(x)=x+在同一点取得相同的最小
x?2?
值,则f(x)在该区间上的最大值是________.
12.函数y=
2
xx+a在(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是________.
1+x13.函数y=ln的单调递增区间是________.
1-x14.(10分)试讨论函数f(x)=
1
15.(13分)已知函数f(x)=a-. |x|
(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
2
x2
x+1
的单调性.
难点突破
16.(12分)已知函数f(x)=
x2
x-2
(x∈R,且x≠2).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若函数g(x)=x2
-2ax与函数f(x)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
3
课时作业(五)
【基础热身】
1
1.A [解析] 由题意知,函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.而反比例函数f(x)=在
x(0,+∞)上是减函数.故选A.
2.A [解析] 函数f(x)在[3,4)上是增函数,又函数定义域中含有3而没有4,所以该函数有最小值无最大值,故选A.
3.B [解析] 方法一:由偶函数的定义可排除C,D,又∵y=cos2x为偶函数,但在(1,2)内不单调递增,故选B.
方法二:由偶函数定义知y=log2|x|为偶函数,以2为底的对数函数在(1,2)内单调递增.
1x4. [解析] 因为x≥0,当x=0时,y=0不是函数的最大值.当x>0时,f(x)=2x+1111=,而x+≥2,当且仅当x=1时等号成立,所以f(x)≤.
12xx+
x【能力提升】
5.A [解析] 由题意,结合函数性质可得x>1时f(x)>0,x<1时f(x)<0;x<0或x>4时g(x)<0,0
?5??1??1?1
6.A [解析] 因为函数的周期为2,所以f??=f?2+?=f??=,又函数是奇函数,
?2??2??2?2
1?5??5?∴f?-?=-f??=-,故选A. 2?2??2?
11111t1011t2
7.C [解析] 因为x+1≥1,所以0<2≤1,令t=2,则≤<,即≤<1,
x+1x+122222
1
所以≤y<1.故选C.
2
x22
8.A [解析] 由题可知f(x)=e-1>-1,g(x)=-x+4x-3=-(x-2)+1≤1,若
2
有f(a)=g(b),则g(b)∈(-1,1],即-b+4b-3>-1,解得2-2
x9.C [解析] 由题设条件知函数f(x)在R上为减函数,所以x<0时,f1(x)=a为减函
0
数,则a∈(0,1);x≥0时,f(x)=(a-3)x+4a中a-3<0,且f(0)=(a-3)×0+4a≤a,
11
高三数学一轮复习《函数的单调性与最值》理 新人教B版



