天一大联考
2017-2018学年高二年级阶段性测试（二）
数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.
21.设命题p:?x0?R,x0?x0?1?0，则?p为（ ）
22A．?x?R,x?x?1?0 B．?x0?R,x0?x0?1?0 22C．?x0?R,x0?x0?1?0 D．?x?R,x?x?1?0
2.抛物线y?2px(p?0)地焦点坐标为（ ) A．??0,2???1??1?1?1???????? B． C． D．0，?0，0,?????2p??? 8p8p2p????????x2y2??1表示双曲线”地（ ） 3.“1?m?2”是“方程
m?1m?2A.充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4.在等差数列?an?中，已知a6?a8?8，则该数列前13项和S13?（ ） A．42 B．26 C.52 D．104
?x?y?0?5.设变量x,y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?5x?y地最大值为（ ）
?y??1?A．-6 B．3 C. 4 D．9 6.在?ABC中，AC?5,BC?2,B?45?，则BC边上地高为（ ）
A．2 B．3 C.
32 D．6 227.已知正项等比数列?an?中a9?9a7，若存在两项am,an，使得aman?9a1，则
19?地mn最小值为（ ）
A．4 B．5 C.
28 D．16 38.函数f?x??2x?5?lnx地零点个数为（ ） A．1 B．2 C.3 D．4
9.椭圆地长轴长、短轴长和焦距依次排列构成一个等差数列，则该椭圆地离心率等于（ ） A．
434323 B． C. 或 D．或 55555522:x?4)?y?36上一动点，点Q地坐标为??4,0?，若线段MQ地垂直10.设M是圆P（平分线交直线PM于点N，则点N地轨迹方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2?1 B．??1 C. ??1 D．??1 A．?259169799711.已知抛物线C：y?4x地焦点为F，准线为l,P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C地一个交点，若FP?3FQ,则QF?（ ）
244 B．4 C. 4或 D.3或4 331212.若函数f?x???x?(a?2)x?lnx是减函数，则实数a地取值范围是（ ）
2A．
??? A．???,?2? B．???,4? C.??2,??? D．?4，第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在等比数列?an?中，若a1a3a5a7a9?32，则a5? ．
14.过抛物线y?8x地焦点作直线交抛物线于A?x1,y1?,B?x2,y2?两点，若x1?x2?16，
2则AB? ．
15.曲线f?x??e?lnx在x?1处地切线方程是 ．
x16.若实数a,b满足2ab?a?b?4，则a?b地取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
2217. 已知命题p:?x0?R，使得x0?2ax0?4?0成立；命题q:抛物线y?4ax地焦点在
直线x?1地右侧.
(Ⅰ)若命题?p为真命题，求实数a地取值范围；
(Ⅱ)若命题“p或q”，为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a地取值范围. 18.数列?an?是等差数列，若a5?11,a9?19. (Ⅰ)求数列?an?地前n项和为Sn； (Ⅱ)若bn?2，求数列?bn?前n项和为Tn. Sn19.已知函数f?x??(Ⅰ)求a,b地值.
13x?2ax2?bx?c(a,b?R)，并且f?x?在x?1,x?3处取得极值. 3(Ⅱ)若对任意x??0,2?,f?x??c?22恒成立，求实数c地取值范围. 320. 已知a,b,c分别为?ABC三内角A,B,C地对边，且满足a?bcosC?ccosB?b. (Ⅰ)求角C地大小；
(Ⅱ)若c?(a?b)?6，求?ABC地面积.
22x2y221.椭圆C：2?2?1(a?b?0)地左右焦点分别为F1和F2,P是椭圆C上任一点，若
ab?F1PF2地最大值为
2?. 3(Ⅰ)求椭圆C地离心率；
(Ⅱ)直线l:2x?y?2?0交椭圆C于M,N两点，若OM?ON(O为坐标原点），求椭圆
C地方程.
22.设函数f?x??3?2m13mx?x2?lnx， 222(Ⅰ)讨论函数f(x)地单调性； (Ⅱ)若m??1，证明：f?x??x?1.
天一大联考
2017-2018学年高二年级阶段性测试（二）
数学（文科）答案
一、选择题
1-5:DACCD 6-10:CABBD 11、12：AB
二、填空题
13.2 14.20 15. y?(e?1)x?1 16.???,?2?U?4,???
三、解答题
217.【解析】(Ⅰ)∵命题p:?x0?R，使得x0?2ax0?4?0成立
∴?p:?x?R,x?2ax?4?0恒成立，
要使命题?p为真命题，则需??4a?16?0，解得?2?a?2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，若命题p是真命题，则需a??2或a?2； 若命题q为真命题，则需a?1.
∵命题“p或q”为真，且“p且q”为假， ∴命题p，q一真一假. ①当p真q假时，则?22?a??2或a?2,即a??2；
a?1,???2?a?2②当p假q真时，则?，即1?a?2；
a?1?∴实数a地取值范围是a??2或1?a?2.
18.【解析】(Ⅰ)设数列?an?地首项为a1，公差为d.
?a1?4d?11?a1?3则由题意可得?，解得?
a?8d?19d?2?1?所以Sn?3n?n(n?1)?2?n2?2n. 2
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得bn?2211???， Snn(n?2)nn?2所以Tn??1??????1??11??11?1??11??1????????????????
3??24??35?n?1n?1nn?2?????1?11132n?3????. 2n?1n?22?n?1??n?2?19.【解析】(Ⅰ)由f(x)?13x?2ax2?bx?c可得f'(x)?x2?4ax?b， 3再由函数f(x)在x?1,x?3处取得极值， 可得1，3是方程x?4ax?b?0地根， 所以有?2?1?3??4a,即a??1,b?3.
?1?3?b,13x?2x2?3x?c，且f'(x)?x2?4x?3?(x?1)(x?3)， 3(Ⅱ)由(Ⅰ)得f?x??令f'(x)?0，解得1?x?3，
1?上单调递增，在区间?1，2?上单调递减， ∴函数f?x?在区间?0，∴f?x?max?f?1??4?c 322恒成立， 324222则f?1??c?，即?c?c?，
333若对任意x??0,2?,f(x)?c?整理可得c?c?2?0，解得c??1或c?2.
20.解：(Ⅰ)由正弦定理得sinA?sinBcosC?sinCcosB?sinB， 又sinA?sin(B?C)?sinBcosC?sinCcosB，
21， 22?而C为?ABC地内角，∴C?,
3∴2cosC??1，即cosC??222(Ⅱ)由c?(a?b)?6可得c?a?b?2ab?6，
22再由(Ⅰ)可得，c?a?b?2ab???222?1?22??a?b?ab， ?2?
河南省天一大联考2017-2018学年高二年级阶段性测试(二)文科数学试卷和答案
