1、 已知一等强度梁测力系统，Rx为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2，未
受应变时，Rx = 100?。当试件受力F时，应变片承受平均应变ε = 1000μm/m，求： （1）应变片电阻变化量?Rx和电阻相对变化量?Rx/Rx 。
（2）将电阻应变片Rx置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，
求电桥输出电压及电桥非线性误差。
（3）若要使电桥电压灵敏度分别为单臂工作时的两倍和四倍，应采取
哪些措施？分析在不同措施下的电桥输出电压及电桥非线性误差大小。
解：（1）??RX?K? RX??RX?K???RX?2?1000?100?0.2(?) ??RX0.2??0.2% RX100（2）将电阻应变片Rx置于单臂测量电桥，取其他桥臂电阻也为Rx。当Rx有?Rx的变化时，电桥输出电压为UO ：
UO?(RX??RX1100?0.21?)?E?3?(?)?0.0015(V)
2RX??RX2200?0.22?RX/2RX?100%?0.1%
1??RX/2RX非线性误差：rL?（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的2倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上两个相同的应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，形成半桥差动电桥，且取其他桥臂电阻也为Rx。
??此时，UO?RX1??0 E??0.003(V)，rL2RX要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的4倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，2个受拉应变，2个受压应变，形成全桥差动电桥。
???E?此时，UO?RX???0 ?0.006(V)，rLRX2、 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（见下图）。其中
a=16mm,b=24mm,两极板间距为4mm。一块极板分别沿长度和宽度方向在原始位置上平移了5mm，求：
（1）极板未移动时，电容的初始电容值。
（2）极板沿不同方向移动时，传感器的位移灵敏度K（已知空气相对介电常数ε?1，
真空的介电常数ε0?8.854?10?12F/m）。
解： （1）C0??0??r?Ad
8.854?10?12?1?16?10?3?24?10?3 ? ?34?10 ?0.85(PF) （2）当一块极板沿长度方向在原始位置上平移时，有
?C1?b? C0b当一块极板沿宽度方向在原始位置上平移时，有
?C2?a? C0aΔC1C00.85?10?12?k1????3.542?10?11(F/m) ?3Δbb24?10或：k1?ΔC1/C011???41.67(m-1) ?3Δbb24?10ΔC2C00.85?10?12?10 k2????0.53125?10(F/m) ?3Δaa16?10或： k2?ΔC2/C011-1???62.5(m) Δaa16?10?3
4、一个以空气为介质的平板电容式传感 器结构如右图所示，其中a=10mm，b=16mm， 两极板间距d=1mm。测量时，若上极板在 原始位置(Δx=0mm）上向左平移了2mm （即Δx=2mm），求该传感器的电容变化量、 电容相对变化量和位移相对灵敏度K0 （已知空气的相对介电常数εr=1F/m，真 空时的介电常数ε0=8.854×10F/m） 解：电容变化量为：
-12
ad?xS?C?C?C0??r?0(a??x)bd??r?0abd??b?r?0?xbd
1?8.854?10?12?2?10?3?16?10?3????2.83?10?13(F) ?31?10即电容减小了2.83?10电容相对变化量为：
?13F
?C?x2?10?3d????0.2 ?3??abC0a10?10r0d位移相对灵敏度为：
?r?0?xb?C?xC11?100 K0?0?a???x?xa10?10?35、镍铬—镍硅热电偶，工作时冷端温度为30℃，测得热电动势E(t,t0)=38.560mv，求被测介质实际温度。(E(30,0)=1.203mv)
工作端 温度(℃) 900 37.325 38.122 0 20 40 60 热电动势 (mv) 38.915 39.703 40.096 40.488 40.897 70 80 90 解：由已知条件可知：t0=30℃，E（t,t0）=38.560mv
℃ 根据中间温度定律:
E(t,t0)= E(t,0)- E(t0,0)= E(t,0)- E(30,0)=38.560 ℃ E(t,0)=38.560+ E(30,0)=38.560+1.203=39.763(mv) ℃ 39.703 < 39.763 < 40.096 ℃ EM=39.763,EL=39.703,EH=40.096
tL=960, tH=970 ∴ 被测介质实际温度为：
t?tL?EM?EL(tH?tL)
EH?EL?960?39.763?39.703(970?960)?961.527（℃）
40.096?39.703-12
6、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=5mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.5mm。已知试真空的介电常数等于8.854×10F/m，求：
（1）如果传感器与工件的间隙变化量增大△d=10μm，电容变化量为多少？
（2）如果测量电路的灵敏度Ku=100mV/pF,则在间隙增大△d=1μm时的输出电压为多少？ 解：① 电容式传感器的电容量：C?则初始电容量：
?0?rAd
C0??0?rAd08.854?10?12?10-6???25?103??1.39pF
0.5间隙变化后的电容量：
8.854?10?12?10-6???25?106C'???1.36pF
d0??d500?10?0?rA则电容变化量：?C?C0?C'?1.39-1.36?0.03pF ② 灵敏度KU?UOmVmV?100，所以UO??C?100 ?CpFpFUO??0?rA(则：
11?)100d0d0??d11?)?100?2.78mV500501
?8.854?10?12?10-6???25?106?(
7、使用镍铬-镍硅热电偶，其基准接点为30 ℃ ，测温接点为400 ℃时的温差电动势为多少？若仍使用该热电偶，测得某接点的温差电动势为10.275mV，则被测接点的温度为多少？
镍铬-镍硅热电偶分度表 （参考端温度为0℃）
工作端温度/℃ 0 100 200 300 400 500 0.000 4.095 8.137 0.397 4.508 8.537 0.798 4.919 8.938 1.203 5.327 9.341 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 热电动势/mV 1.611 5.733 9.745 2.022 6.137 2.436 6.539 2.850 6.939 3.266 7.338 3.681 7.737 11.793 10.151 10.560 10.969 11.381 12.207 12.623 13.039 13.456 13.874 14.292 14.712 15.132 15.552 15.974 16.395 16.818 17.241 17.664 18.088 18.513 18.938 19.363 19.788 20.214 20.640 21.066 21.493 21.919 22.346 22.772 23.198 23.624 24.050 24.476 解：由分度表查得E（30℃，0℃）=1.203mV，
E（400℃，0℃）=16.395mV。
由中间温度定律E（t,t0）=E(t,tc)+E(tc,t0)有：
E（400℃，30℃）=E（400℃，0℃）-E（30℃，0℃）=16.395-1.203=15.192mV 由分度表查得E（250℃，0℃）=10.151mV， E（260℃，0℃）=10.560mV。
由插值法tM?tL?EM?EL?(tH?tL)得：
EH?ELtM?250?
10.275?10.151?10=253℃
10.560?10.1518、电阻应变片阻值为120?，灵敏系数K?2，沿纵向粘贴于直径为0.05m的圆形钢柱表面，钢材的弹性模量E?2?10N/m，??0.3，（1）求钢柱受9.8?10N拉力作用时应变片电阻的变化量?R和相对变化量
1124?R；（2）又若应变片沿钢柱圆周方向粘贴，问受同R样拉力作用时应变片电阻的相对变化量为多少？
?解：（1）
?RF?K?x且?x?RSE
?RF2?9.8?104??K2??0.05%Rx?rE3.14?(0.05)?2?10112 ?R?0.05%Rx?120?0.05%?0.06(?)（2）
?RyRy?K?y??K??x??0.3K?0.05%??0.015%K
传感器习题
