第十三期：解直角三角形
张春秀
直角三角形是在学习勾股定理和全等三角形的基础上学习的，在生活中有着广泛的应用，在中考中考中的亮相也比较新颖，考查了学生的动手操作能力，题型多样，分值一般在6-9分左右。
知识梳理
知识点1：特殊的三角函数值
例1.在Rt△ABC中，?C?90，BC?5，AC?15，则?A?（ ）. A．90
B．60
C．45
D．30
思路点拨:本题主要考查三角函数的定义及特殊角的三角函数值,在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则sinA?aba,cosA?,tanA?分别叫作锐角A的正弦、ccb余弦、正切函数.由tanA=515?33,正切值为的锐角为30°.对锐角三角形函数,不必
33死记硬背,应在理解的基础上,通过图形帮助记忆.
答案:D.
例2：已知α为锐角，且cos（90°－α）＝
1，则α的度数为（ ） 21，则90°－α=60°，2A．30° B．60° C．45° D．75° 思路点拨：根据特殊的三角函数值，可以知道cos（90°－α）＝则α=30°
答案：A
练习1、计算：sin60·cos30－
0
0
1=_______. 2sin60??tan45?的值是 ． 2.计算:?cos303.计算：2sin60°= . 答案：1、最新考题
１. （2009年天津市）2sin30°的值等于（ ）
- 1 -
1；2..3?1；3．3 4
A．1 B．2 C．3 D．2
２. （2009湖北省荆门市）4cos30?sin60??(?2)?1?(2009?2008)0=______． 答案：1.A 2.
3 2知识点2：三角函数的定义
例1.已知?ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA?（ ）
3A.
5B.
4 55C.
3D.
3 4思路点拨:考查直角三角形的判定及求锐角三角函数值.由AC=4，BC=3，AB=5知三角形ABC是直角三角形,且AB是斜边,所以sinA?BC:AB=3:5,选A.
答案:A
例2：已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ） A．m＞1
B．m=1
C．m＜1
D．m≥1
思路点拨：考查三角函数的有关知识,可以把问题转化到直角三角形中,设α为直角三角形的一个锐角A，则sinα=
baba?ba,cosα=.sinα+cosα=?=, 因为a?b?c,
ccccc所以m=sinα+cosα>1,解决此类问题关键要做做看,把所要求的量一点点的表示出来,再通过计算,最后做出判断. 答案：A 练习
练习1、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是 A.
551 B. 2 C. D.
522练习2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
A．
1 2 B．2 2C．3 2D．3 3答案：1、A 2、B 最新考题
１.(2009年湖州)如图，在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，BC?1，AB?2，则下列结论正确的是（ ）
- 2 -
A． sinA?331 B．tanA? C．cosB? D．tanB?3 222B A
C
２. (2009年鄂州)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=BC＝10，则AB的值是（ ）
A．3
B．6
C．8
D．9
4 ，5
答案：1.D 2. B 知识点3：解直角三角形
例1.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=
1，若21，则CD∶DB= 2思路点拨：此题考查解直角三角形的有关知识, Rt△ABC中，∠CAB=90°，tanB=
设AC=x,则AB=2,BC=5,过点D作DE⊥AB于E,因为AD是∠CAB的平分线，所以DE=AE,设
DE=a,则,AE=a,BE=2a,DB=5b所以3a=2x.,解得x=
35353a,CD=a－a,所以CB=2225a=
55a.则CD∶DB=a:5a=1:2. 22答案：1∶2
例2：在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90,∠Ａ＝30,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ：ＥＢ＝4：1 ，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan
0
0
- 3 -
∠CFB的值等于（ ）
32353A、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、53
333思路点拨：解决此类问题关键在于用一个未知数表示出两个相关的量,通过相比约去公共的未知数设：AE=4x，BE=x，则AB=5x，BC=2．5xEF=2x，AF=23x，
3AFAEX，，FC= ?2FCBEtan∠CFB=答案：C 练习
BC53? FC3B
1、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离
A
AC=3米，cos?BAC?3，则梯子长AB = 米． 4C
2、如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，?B?40，则直角边BC的长是（）
A．msin40 C．mtan40
答案：1、4 2、B 最新考题
１. （2009年长春）．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置
y C O A B x B．mcos40 D．
m
tan40，OC?如图所示，?AOC?45°1) A．(2，
B．(1，2)
2，则点B的坐标为（ ）
， C．(2?11)
D．(1，2?1)
２. (2009年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图． 其中AB．CD分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC=150°， C h D BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）
A．83 m 3A 150° B．4 m C．43 m D．8 m
B 答案：1.C 2.B
- 4 -
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一、选择题
1.2sin45的值等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.2, 2.在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，则conB等于（） A.3 B.0
331 C. D.
2323.在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是（ ） A．
125125 B． C． D．
13125134.已知α为锐角，tan（90°－α）=3，则α的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5.如图1，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约为（ ）
A．5.2 m B．6.8 m C．9.4 m D．17.2 m 9.0ｍ 图1
图2
B 图3
A
图4
C
A
a C
B
6.如图2，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）
A.1 B.2 C.7.在ΔABC中，∠C＝90°，sinA=
2 D.22 23，则cosA的值是（ ） 5A．
3434 B． C． D．
55438.如图3，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）．
A．a·sinα B．a·cosα C．a·tanα D．a·cotα
- 5 -
2024年中考数学一轮复习精品——第13期 解直角三角形(含答案)
