四、计算题(每小题10分,共20分)
第一部分 消费者选择理论
1.有两种商品,x1和x2,价格分别为p1和p2,收入为m。当x1?x1时,政府加数量税t,画出预算集并写出预算线
2. 消费者消费两种商品(x1,x2),如果花同样多的钱可以买(4,6)或(12,2),写出预算线的表达式。
3.重新描述中国粮价改革
(1)假设没有任何市场干预,中国的粮价为每斤0。4元,每人收入为100元。把粮
食消费量计为x,在其它商品上的开支为y,写出预算线,并画图。 图。
(3)假设取消粮票,补贴每人6元钱,写预算约束并画图。
(2)假设每人得到30斤粮票,可以凭票以0。2元的价格买粮食,再写预算约束,画
4. 证两条无差异曲线不能相交
5. 一元纸币(x1)和五元纸币(x2)的边际替代率是多少? 6. 若商品1为中性商品,则它对商品2的边际替代率?
7. 写出下列情形的效用函数,画出无差异曲线,并在给定价格(p1,p2)和收入(m)的情形下求最优解。
(1)x1=一元纸币,x2=五元纸币。
(2)x1=一杯咖啡,x2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。 8. 解最优选择 (1)
u(x1,x2)?x12?x2
(2)u?x1?x2
9. 对下列效用函数推导对商品1的需求函数,反需求函数,恩格尔曲线;在图上大致画出价格提供曲线,收入提供曲线;说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品,商品二与商品一是替代还是互补关系。 (1)u?2x1?x2 (2)u?min?x1,2x2?
abu?x?x12(3)
(4) u?lnx1?x2,
10. 当偏好为完全替代时,计算当价格变化时的收入效用和替代效用(注意分情况讨论)。
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四、计算题(每小题10分,共20分)
11. 给定效用函数 (x,y)?xy,px=3,py=4,m=60,求当py降为3时价格变化引起的替代效应
和收入效应。
12. 用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky替代效应为负。 13. 设w=9元/小时,R?18小时,m=16元,u(R,c)?cR
???R??,c??,L?? 求1)
2)w??12元,求R和L
?'?'
14.u?(c1,c2)?c1?c2,m1?2000,m2?1000, 两期的价格都是p=1,利息率r=10%。
????c,cc,c?r?20121) 求,有无储蓄? 2)当时,求。
15.一个人只消费粮食,第一期他得到1000斤,第二期得到150斤,第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为:u(c1,c2)?c1?c2
??c??,c?? 121) 如果粮食不可以拿到市场上交易,最佳消费
2) 如果粮食可以拿到市场上交易,两期的价格都是p=1,利息率r=10%,问最佳消费
??c1??,c2??
16.有一个永久债券(consol), 每年支付5万,永久支付,利率为r,它在市场出售时价格应是多少?
17.假设你拥有一瓶红酒,第一年价格为15元/瓶,第二年为25元/瓶,第三年为26元/瓶,第四年每瓶价格低于26元,设利息率为5%,你会何时卖掉你的红酒? 18. 课本p173第四题(review questions)。 19. 一人具有期望效用函数,其对财富的效用为u(c)?c。他的初始财富为35,000元,假
如发生火灾则损失10,000元,失火的概率为1%, 火险的保费率为1.1%。问他买多少钱的保险(K=?),在两种状态下的财富各为多少?
20.一人具有期望效用函数,其对财富的效用为u(c)?c。他的初始财富为10,000元,有
人邀请他参加赌博,输赢的概率各为1/2。问以下情况下他是否同意参加?赢时净挣多少时愿意参加?
(1)赢时净挣10,000,输时丢10,000 (2)赢时净挣20,000,输时丢10,000
21.某消费者的效用函数为 u(x,y)?x?y,x和y的价格都是1,他的收入为200。当x的价格涨至2元时,计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。
22.证明当效用函数为拟线形时,消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。
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四、计算题(每小题10分,共20分)
第二部分 生产者理论
23. 给定以下生产函数,求证是否边际产量递减,技术替代率递减,规模报酬递增或递减。 (1)
y?xx
141342??1/?y?(x?x,??1 12)(2)
1/21/2f(x,x)?xx2, 已知p,w1.w2,则 12124.给定生产函数
*xx?161) 当2时,求使利润最大化的1 2)当x1,x2都可变时,求使利润最大化的
**x1,x2
1/21/4**f(x,x)?xxx,xp?4,w?w?11212121225.给定生产函数, ,求使利润最大化的
26. 求条件要素需求和成本函数 (1) y?min(x1,2x2) (2) y?x1?2x2
aby?x?x12(3)
27. 对于生产函数y?k1000元。
1/41/4L,资本的租赁价格为1元,劳动的工资为1元,固定投入为
1) 写出成本曲线
2) 计算AC, AVC, AFC, MC 3)计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y, 28. 对以下成本函数求供给曲线
32C(y)?y?8y?30y?5 (1)
(2) C(y)?y?8y?30y?5,C(0)=0
第三部分 市场结构理论
29.消费者对商品 x 和在其它商品上的开支 y的效用函数为
32u(x,y)?x?12x?y2
1) 市场上有完全同样的消费者100人,写出市场需求函数。 2) 该如何定价使销售收入最大?此时价格弹性是多少?
30.证明所有消费品的收入弹性的加权平均为1,权重为每个消费品的开支比例。
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微观经济学:现代观点(范里安 著)48题及答案
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