四、计算题（每小题10分，共20分）
第一部分 消费者选择理论
1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m。当x1?x1时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线
2. 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。
3．重新描述中国粮价改革
（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。4元，每人收入为100元。把粮
食消费量计为x，在其它商品上的开支为y，写出预算线，并画图。 图。
（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。
（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。2元的价格买粮食，再写预算约束，画
4． 证两条无差异曲线不能相交
5． 一元纸币（x1）和五元纸币（x2）的边际替代率是多少？ 6． 若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率？
7. 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（m）的情形下求最优解。
（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。
（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。 8. 解最优选择 （1）
u(x1,x2)?x12?x2
（2）u?x1?x2
9. 对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。 （1）u?2x1?x2 （2）u?min?x1,2x2?
abu?x?x12（3）
（4） u?lnx1?x2,
10. 当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。
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四、计算题（每小题10分，共20分）
11. 给定效用函数 (x,y)?xy，px=3，py=4，m=60，求当py降为3时价格变化引起的替代效应
和收入效应。
12. 用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky替代效应为负。 13. 设w=9元/小时，R?18小时，m=16元，u(R,c)?cR
???R??,c??,L?? 求1）
2）w??12元，求R和L
?'?'
14．u?(c1,c2)?c1?c2,m1?2000,m2?1000, 两期的价格都是p=1，利息率r=10%。
????c,cc,c?r?20121） 求，有无储蓄？ 2）当时，求。
15．一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为：u(c1,c2)?c1?c2
??c??,c?? 121） 如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费
2） 如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问最佳消费
??c1??,c2??
16．有一个永久债券（consol）, 每年支付5万，永久支付，利率为r，它在市场出售时价格应是多少？
17．假设你拥有一瓶红酒，第一年价格为15元/瓶，第二年为25元/瓶，第三年为26元/瓶，第四年每瓶价格低于26元，设利息率为5%，你会何时卖掉你的红酒？ 18． 课本p173第四题（review questions）。 19. 一人具有期望效用函数，其对财富的效用为u(c)?c。他的初始财富为35,000元，假
如发生火灾则损失10,000元，失火的概率为1%， 火险的保费率为1.1%。问他买多少钱的保险（K=?），在两种状态下的财富各为多少？
20．一人具有期望效用函数，其对财富的效用为u(c)?c。他的初始财富为10，000元，有
人邀请他参加赌博，输赢的概率各为1/2。问以下情况下他是否同意参加？赢时净挣多少时愿意参加？
（1）赢时净挣10,000，输时丢10,000 （2）赢时净挣20,000，输时丢10,000
21．某消费者的效用函数为 u(x,y)?x?y，x和y的价格都是1，他的收入为200。当x的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。
22．证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。
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四、计算题（每小题10分，共20分）
第二部分 生产者理论
23. 给定以下生产函数，求证是否边际产量递减，技术替代率递减，规模报酬递增或递减。 （1）
y?xx
141342??1/?y?(x?x,??1 12)（2）
1/21/2f(x,x)?xx2， 已知p,w1.w2，则 12124．给定生产函数
*xx?161） 当2时，求使利润最大化的1 2）当x1,x2都可变时，求使利润最大化的
**x1,x2
1/21/4**f(x,x)?xxx,xp?4,w?w?11212121225．给定生产函数， ，求使利润最大化的
26. 求条件要素需求和成本函数 (1) y?min(x1,2x2) (2) y?x1?2x2
aby?x?x12(3)
27. 对于生产函数y?k1000元。
1/41/4L，资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为
1） 写出成本曲线
2） 计算AC, AVC, AFC, MC 3）计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y, 28. 对以下成本函数求供给曲线
32C(y)?y?8y?30y?5 (1)
(2) C(y)?y?8y?30y?5，C(0)=0
第三部分 市场结构理论
29．消费者对商品 x 和在其它商品上的开支 y的效用函数为
32u(x,y)?x?12x?y2
1） 市场上有完全同样的消费者100人，写出市场需求函数。 2） 该如何定价使销售收入最大？此时价格弹性是多少？
30．证明所有消费品的收入弹性的加权平均为1，权重为每个消费品的开支比例。
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微观经济学：现代观点(范里安 著)48题及答案
