18.1平行四边形的性质
一．选择题（共8小题）
1．如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
（第1题图）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
2．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（
（第2题图）
A．8
B．9
C．10 D．11
3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 4．如图，?ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
（第4题图）
A．AC=BD
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB=BC
5．如图，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
（第5题图）
A．16° B．22° C．32° D．68°
）
6．如图，?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（ ）
（第6题图）
A．
B．3
C．4
D．5
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
（第7题图）
A．7
B．10
C．11
D．12
8．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AE平分∠BAD，∠B=60°，则AE=（ ）
（第8题图）
A．5
B．4 C．3
D．2
二．填空题（共6小题）
9．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则?ABCD的周长是 _________ ．
（第9题图）
10．如图，在?ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，试判断AE和CD的关系________ ．
11．在?ABCD中，S?ABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将?ABCD分为面积相等的两部分．则S△ABE= _________ ． 12．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是 _________ ．
（第12题图）
13．如图，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= _______ cm．
（第13题图）
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的边长为 _________ ．
（第14题图）
三．解答题（共8小题）
15．在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．
（第15题图）
16． 如图，已知?ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上． （1）求反比例函数y=的解析式；
（2）将?ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．
（第16题图）
参考答案
一． 1．D 解析：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴点，∴AE=DE=AD，∴
=．故选D．
=
.∵点E是边AD的中
2．C 解析：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO.∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO=
=5，∴BD=2BO=10.故选C．
3．B 解析：平行四边形的对角线互相平分，故选B．
4．C 解析：A、AC≠BD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误.故选C． 5．C 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°.∵∠C=74°，∴∠ADC=106°.∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°.故选C． 6．A 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，∴∠BEC=×180°=90°.∵BE=4，CE=3，∴BC=
=5.∵∠ABE=∠EBC，
∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，由题意，可得AB=CD，AD=BC，∴AB=AE=.故选A．
7．B 解析：∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=EC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6.∴△CDE的周长为EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10.故选B．
8．C 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵∠B=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B=120°.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=60°，∴△ABE是等边三角形.∵AB=3，∴AE=AB=3．故选C．
二． 9．20解析：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD.∵在?ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴?ABCD的周长=6+6+4+4=20．
10． AE∥CD，AE=CD．解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠EAF=∠D.∵F是AD的中点，∴AF=FD.在△AEF和△DCF中，∴AE=CD.∵B、A、E共线，∴AE∥CD．
11．4 解析：根据题意，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，∴点F在对角线AC上，且S△ABE=S△AFE．∵EG将?ABCD分为面积相等的两部分，∴点F为对角线AC的中点．∴S△AFE=S△CFE（等底同高）．∵S平行四边形ABCD=24，∴S△ABE=S△AFE=S△CFE=S△ABC=S
平行四边形ABCD
，∴△AEF≌△DCF（ASA），
=4．
八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形的性质作业设计（新版）华东师大版
