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方程的意义 （教案）
尉氏县永兴镇金 寨小学 王东东
学习内容：人教版小学数学五年级上册第五章P62～63页 学习目标：
1、让学生理解方程概念，感受方程思想，体会用方程解决生活中的数学问题的便捷。 2、经历从生活情景到方程概念的建构过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型。树立数学问题意识，应用意识及创新意识。
3、培养学生数学阅读能力，培养观察，概括，分类，抽象，应用的能力。
4、通过数学知识与数学文化的融合阅读，引领学生探寻数学知识的背景与本质，从而主动获得数学知识、思想及方法，经历探究，感悟数学，欣赏体味数学。同时感受中华文化的博大精深，树立民族自豪感，树立自信心。 学习重点难点
理解方程概念，感受方程思想是学习重点，方程概念的建构是学习的难点。 学习方法：自主学习，合作探究，活动演示，阅读交流分享
学习用具：装满矿泉水的瓶子（500ml），200毫升的量杯一个，150ml的玻璃杯2个，
一架天平秤，砝码若干，500克糖果
课时安排：一课时 学习过程：
一、 小组活动创设情景，抽象数学模式。
1、活动演示（一学生代表上台演示）：把500毫升矿泉水分别倒进200毫升量杯及
两个体积相同的玻璃杯中，请描述活动结果。（提示活动中要注意的若干问题，提示：玻璃杯体积未知）
生：3个杯子正好盛满500毫升的矿泉水。 师：请用数学式子表达活动结果。
生：500=200+2个玻璃杯中的水或200+2个玻璃杯中的水=500
师：上节课我们学习了用字母表示数，请同学们表达的再数学化些：(提示可用26
个字母中的任一个)
生：200+2x(a,b…z)=500,（师板书）
师：这个式子你们发现与我们以前所学的式子有什么异同？（式子中含有字母或
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称未知数）
2、指导演示用天平分称糖果（2个小组代表上台合作演示）
（1）谈话引导：同学们，在日常生活中，从你的生活经验中，你知道哪些工具
能表示平衡（或者能用数学语言表示为正好相等）的例子？（秤，蹊跷板，天平）请同学们你对你熟悉的这些工具表示平衡的状态描述出来？ 下面请两个小组的代表合作演示这种平衡，（根据同学们的学习表现，将把这些糖果作为奖品分发，学习数学就是这样甜蜜，表现优秀的小组分200克，良好的分150克，较好的分100克，如果还有，就发给表现最优秀的同学。）下面的同学：（1）请观察他们每称一次天平的平衡状况，（2）用数学问题及数学语言来表达他们分称的过程：
有同学担心分不够，为什么有这样的担心（不知道这包糖果的重量）看来糖果的重量是我们未知的，用数学语言描述就是我们想要知道的（未知数）我们可以用一个字母x表示。
（2）两个小组代表上台合作分称（师指导分称，并引导观察天平的平衡状况，多
称，不够，正好三个关键词，为读情景图做铺垫）。
引导用数学问题及数学语言表达这一过程及结果200+150+100+50=x （3）引导感悟：
同学们：很多生活问题就是数学问题；简洁的数学语言可以一目了然表示生
活中较为繁琐的问题，要善于用数学解决生活中的问题；综合这两个活动，找到了解决数学问题的方式方法，可以用字母表示未知的数（无中生有）转化为已知，找到问题中的等量关系，然后用它列出表示等量关系的式子解决。
3、 阅读P62页五幅生活情景图，请用一句话概括表达你的读图信息，并用数学语
言描述。
如果天平的左边的重量与右边的重量一样则天平平衡，否则当左边重量大时天平则向左倾斜右边重量大时则向右倾斜。
50+50=100，100+ x=250，100+ x＞200，100+ x＜300（师板书）
师：请思考发现这两种语言描述的特点？并与上式分类比较，并概括出这些数学式子的共性与个性？ 二、 引导概括方程概念。
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通过对以上所有式子的比较我们发现了一种新的等式，（符号美简洁美）请同学们用语言具体描述：
含有未知数的等式就是方程（师板书）
要素：1、是等式，2、含有未知数（没有个数限制，目前我们的学习阶段一般只有一个未知数）（师板书） 请用数学语言表示这句话中的关系！ 含未知数的等式 = 方程（板书）
三、 根据方程概念至少写5个方程小组间展示交流。（师巡视指导）
四、 任选一个你所编的方程，结合你的生活实际用一或二个数学问题描述并展示交流
（附以方程生活意义体会数学无处不在）
五、引领学生：抓等量关系，体会方程本质。
出示情景一：100元不够买一箱纯甄牛奶。 （没有等量关系，不能用方程表示。） 出示情景二：220元正好买二箱纯甄牛奶。 （有等量关系，能用方程表示） 六、判断下面各个式子是不是方程。
⑴ 45＋3x＝150 ( ) ⑵ 2x ( ) ⑶ 7+8＝15 ( ) ⑷78－z＞13 ( ) ⑸ 8a＝0 ( ) ⑹6y＝42 ( ) ⑺ 3x＋2 y＝125 ( ) ⑻64＝2x－4 ( ) 七、引领学生探讨方程的来历，感受方程思想
师：同学们：也许你会觉得奇怪:\含有未知数的等式\丝毫没有\方\的意思,为什么叫做\方程\呢?请把你们课外时间搜集的资料分组阅读交流并与全班同学分享你的发现。下面我们将以小组为单位推荐小组代表把你们阅读到的资料分享给大家。 请第四小组代表先表达：
第四小组代表：要说明\方程\的由来,先得从我国古代的\筹算\说起。我们现在都用拉丁字母读数,用阿拉伯数学写数。可是我国古代的人们既不知道拉丁字母,也不认识阿拉伯数字。他们是用\算筹\记数的。你们看这个\算\字多有意思!上面是\竹\字,
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下面是\具\字,所以\算\就是\竹制的计算工具\。从汉朝开始,人们用竹子制成许多长
的小竹棒,这些小竹棒就叫\算\方程
二字是我国古老的名词。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》第八章就是方程章，是它在世界上最早提出了方程的概念，并系统地总结了方程的解法，比古希腊的丢番图方程要早三百年。三国魏刘徽解释方程的意义:“令每行为率,二物者再程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故謂之方程。”二物再程,三物三程指二个或三个未知数則要二个或三个式子来表示,因并列成行(古代用筹算并列)成方形,所以叫做方程。 现在的方程,已和上面我国原有方程的意义不同，方程不方了指含有未知数的等式。
师引导感悟：第四小组的代表向我们分享了方程名称的来龙去脉，资料较详，倾听了他们的这段表达，你们有何感想？
生：中国古人真了不起！真智慧！中国有着悠久的历史文化。 师：还有哪组有所补充。下面第一小组代表表达： 师：请第二小组代表表达：
第二小组代表：我们小组阅读到笛卡尔是法国数学家哲学家物理学家，非常了不起，我们现在用的表示未知数的a，b，c，x，y，z都是他最先使用的，笛卡尔还非常爱思考，有一次他生病卧床，发现蜘蛛在织网，就通过苦苦思索并从中得启示：确定了表示蜘蛛位置的方法。
师引导感悟并启发：同学们笛卡尔还有一句名言“我思故我在”希望同学们像笛卡尔那样养成爱思考，善于发现的好习惯。认识了笛卡尔，你打算以后如何学习数学呢？ 师：下面请第三小组表达：
第三小组表达：我们小组在查找资料过程中，阅读到方程是一种解决实际问题的思想，是一种简洁明了的方法，是从未知转化为已知的手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程然后求解方程，完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称
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为方程思想。
（第一小组急不可耐）代表：我们小组查找资料阅读到方程还与很多数学知识有联系，觉得方程很重要，也很有用，引发了我们小组对方程思想方法的继续探究欲望。 师：说的真好，那么今天我们有了一种新的思想新的方法方便我们解决较为复杂的数学问题，我们以后要善于应用这种思想方法解决问题。而事实上方程这种解决数学问题的思想方法在你以后的数学学习中将陪伴你终生，现在好好领会，会成为你解决问题的万能钥匙，希望同学们继续通过查找资料阅读交流分享，更深入地领会数学感悟数学享受数学
七、课堂学习评价评先（主动思考，善于观察发现、总结、应用，语言表达，善于倾
听，合作分享，阅读内容丰富有价值，学习效果）
八、师总结并布置作业
师总结：同学们这节课我们共同探讨了方程的来历，方程的意义，方程的本质，
体会到方程为解决数学问题所带来的便捷，学习本节内容后请将你的感悟体会记在你的数学日记上吧！下节课我们将继续深入探讨与方程相关的问题，知识及方法。 作业：
1、P66页第1，2、5题 2、善读善思善于发现：
（1）请同学们课外时间继续查找并阅读有关方程的内容，体会方程的价值。 （2）探究思考发现总结：既然方程那么有用，那么，用方程思想解决问题的
关键是什么？
附板书设计： 含
200+2x(a,b…z)=500, 未 等 不 100+ x＞200 200+150+100+50=x 知 50+50=100 等 100+ x＜300 100+ x=250 数 式 式
含有未知数的等式就是方程。 两要素： 1、等式 2、含未知数（可以是任何字母）
未知数等式 = 方程 方程：解决数学问题的万能钥匙
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