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p1??p2??hg?hwg
p1?p2??gh??hwg令：?hwg??p为压力损失，则：
?p?p1?p2??gh?4.5?105?4?105?900?9.81?15(Pa)??0.822?105Pa?0
故液体流向假设不成立，应由点2流向点1，即2→1
假设管道内的液流为层流，则：根据层流时沿程压力损失计算公式
?p?32?Lu 2d得管道中液流的流速为：
d2(10?10?3)2u???p??0.822?105(m/s)?0.32m/s ?632?L32?900?45?10?200.32?(10?10?3)2?71?2320 =Re?45?10?6?ud流态假设成立。 管道流量为：
q?
?d24?u???(10?10?3)24?0.32(m3/s)?0.025?10?3m3/s?1.5L/min
1-9 如题1-9图所示，活塞上作用有外力F?3000N，活塞直径D?50mm，若使油从缸底部的锐缘孔口流出，设孔口的直径d?10mm，流量系数Cd?0.61，油的密度
??900kg/m3，不计摩擦，试求作用在液压缸缸底壁面上的力。 解：作用在活塞上的外力F在缸体内产生的压力为：
p?F?4?D23000?45(Pa)?15.29?10Pa ?323.14?(50?10)孔口的流量为：
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q?CdA03.14?(10?10?3)2??p?0.61??422?15.29?105?2.78?10?3m3/s 900活塞的运动速度为：
2.78?10?3?4v???1.42m/s
?23.14?(50?10?3)2D4q孔口的液流速度为：
2.78?10?3?4v0???35.41m/s
?23.14?(10?10?3)2d4q取缸内的液体为控制液体，缸底壁面对控制液体的作用力为R。 根据动量定理：
F?R??q(v0?v)R?F??q(v0?v)?3000?900?2.78?10(35.41?1.42)(N)?2914.96N液流对缸底壁面的作用力为：
?3
R??R?2914.96N 方向向右
1-10 如题1-10图所示，已知液体密度为??1000kg/m3。当阀门关闭时压力表的读数为
3?105Pa，阀门打开时压力表的读数为0.8?105Pa，如果d?12mm，不计损失，求阀门打
开时管中的流量。
解： 在阀前、阀后各取一个截面1-1、2-2列伯努利方程：
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p1vpv?h1g?1?2?h2g?2 ?2?2阀门开启前，阀前液体为静止液体。阀门开启瞬间，
22也可将阀前液体视为静止液体。即：v1?0,h1?h2，代入 伯努利方程并化简得：
p1v??2 ??22(p1?p2)?2(3?0.8)?105(m/s)?20.98m/s 1000p22v2??阀门开启时管中液流的流量为：
3.14?(12?10?3)2q??v2??20.98(m3/s)?2.37?10?3m3/s?142.2L/min
44
1-11 如题1-11所示，一个水深2m，水平截面积为3?3m的水箱，底部接一直径、长2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量下作恒定流动，求点3处的压力及出流速度（略去各种损失）。 解：由于水箱的进水量等于出水量，液面高度保持不变，可将水箱中的液体视为静止液体。 点3处的压力可由静压力基本方程式求得：
?d2p3?pa??gh3?1.01?10?10?9.81?(2?1)(pa)?1.3?10pa535
对点1、点2所在的截面1-1和2-2列伯努利方程
p1vpv?h1g?1?2?h2g?2 ?2?222因为：v1?0,p1?p2?pa,h2?0，代入伯努利方程并化简得：
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12h1g?v22v2?2gh1?2?9.81?(2?1?1)(m/s)?8.86m/s3.14?0.152q2?A2v2?v??8.86(m3/s)?0.156m3/s442
?d2
1-12 如题1-12所示的弯管，试利用动量方程求流动液体对弯管的作用力。设管道入口处的压力为p1，出口处的压力为p2，管道通流面积为A，流速为v，动量修正系数β=1，油的密度μ。
解：设弯管对流体的作用力为F，如图所示。对控制液体列X方向的动量方程：
Ap1?F?sin??Ap2cos???q(v2cos??v1) （1） v1?v2?v （2）
将（2）代入（1）得：
F??A(p1?p2cos?)??qv(cos??1)
sin?所以，流体对弯管的作用力F??F?，方向与F?相反。
1-13 如题1-13图所示，将一平板插入水的自由射流之内，并垂直于射流的轴线。该平板截去射流流量的一部分q1，并引起射流剩余部分偏转α角，已知射流速度v?30m/s，全部流量q?30L/s,q1?12L/s，求α角及平板上的作用力F。
解：设平板对流体的作用力为F?，如图所示。分别沿X、Y方向对控制液体列动量方程
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?F???q2vcos???qv （1） 0??q2vsin???q1v （2）
由流量连续性方程得：
q?q1?q2q2?q?q1?30?12?18L/s由（2）得：
q2sin??q1sin??q1122??q218323
??arcsin?41.8?225cos??1?sin2??1?()?33
由（1）得：F???v(q?q2cos?)?1?103?30(30?10?3?18?10?3?流体对平板的作用力F??F?，方向与F?相反，即水平向右。
5(N)?497.5N 31-14 如题1-14图所示，水平放置的光滑圆管由两段组成，直径d1?10mm,d2?6mm，长度L?3m，油液密度??900kg/m3，粘度??20?10?6m2/s，流量q?18L/min。管道突然缩小处的局部阻力系数??0.35。试求总的压力损失及两端压差。 解：①求各段流速
v1?q?4d1q218?10?3?4??3.82m/s?3260?3.14?(10?10)18?10?3?4??10.62m/s?3260?3.14?(6?10)v2??4d22
②求各段雷诺数，判断流态
《液压与气压传动》第4版课后答案解析主编刘银水许福玲
