运动图象
运动图象
1．x-t图像
⑴ 在平面直角坐标系中，用横轴表示时间??，用纵轴表示位移??，根据给出的（或测定的）数据，作出几个点的坐标，用折线将这些点连起来，就可以大致描述物体的运动（如果用一条平滑曲线来拟合这些点，曲线反应的规律会与实际更接近）。这种描述?????关系的图象叫做位移——时间图象。
⑵ 匀速直线运动的?????图象
匀速直线运动的?????图象是一条倾斜直线。正向匀速是斜向上直线，负向匀速是斜向下直线。
如图为做匀速直线运动的汽车自初位置开始，每小时的位移都是50km的?????图象。
⑶ 变速直线运动的?????图象
非线性变化的?????图象是变速直线运动。 ⑷ 图象能反映的物理量 ① 任意时间对应的位移 ② 发生某一位移对应的时间
③ 质点运动的速度大小和方向。图线斜率表示速度??=??=????????，??>0，则??>0，速度方向与规定正方向一致；??<0，则??<0，速度方向与规定正方向相反；??=0，则质点静止。（如果图线为曲线，则某点切线的斜率表示该时刻的速度。）
典例精讲
【例1.1】（2019春?遵义月考）质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v﹣t图象如图所示．g取10m/s2，求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ； （2）水平推力F的大小；
（3）0～14s内物体运动位移的大小．
【分析】根据速度﹣时间图象可知：0﹣10s内有水平推力F的作用，物体做匀加速直线运动；10s﹣14s内，撤去F后只在摩擦力作用下做匀减速直线运动，可根据图象分别求出加速度，再根据匀变速直线运动基本公式及牛顿第二定律求解力及位移．
【解答】解：（1）设物体做匀减速运动的时间为t2，加速度为a2，第10秒末速度为v1，则 a2=
0???1??2
=?2 m/s2①
设物体所受的摩擦力为Ff，由牛顿第二定律得 Ff＝ma2②
Ff＝﹣μmg ③ 联立②③式，代入数据得 μ＝0.2 ④
（2）设物体做匀加速直线运动的时间为t1，加速度为a1，则 a1=
??1??1
=0.8 m/s2⑤
根据牛顿第二定律得： F﹣Ff＝ma1⑥
联立③⑥式，代入数据得： F＝5.6N．
（3）.0～14 s内物体运动位移的大小为0～14 s速度图象的面积 S＝56m
答：（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.2； （2）水平推力F的大小为5.6N；
（3）0～14s内物体运动位移的大小为56m．
【点评】本题是速度﹣﹣时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度﹣﹣时间图象中
图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，并结合匀变速直线运动基本公式及牛顿第二定律求解．属于中档题．
【例1.2】（2018秋?河北月考）在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且大小等于2m/s2，t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切．求： （1）a车的速率；
（2）t＝0s时a车和b车的距离x0．
【分析】由图知，a车做匀速直线运动，由斜率求出a车的速度．t＝3s时，直线a与曲线b刚好相切，两车的速度相等，对b车，由速度时间公式求出b的初速度．由位移公式求出两车的位移，即可求得t＝0s时a车和b车的距离x0．
【解答】解：（1）由图象可知，a车做匀速直线运动，b车做匀减速直线运动，a车的速率为：
（2）3s时，直线a和曲线b相切，说明两车相遇的同时速度相等，即：vb＝va＝2m/s 设b车的初速度为v0，有：vb＝v0+at 解得：v0＝vb﹣at＝8m/s b车的位移为：a车的位移 xa＝vat＝6m
由图象可以看出，t＝0s时a车和b车的距离为：x0＝15﹣6＝9m． 答：（1）a车的速率为2m/s；
（2）t＝0s时a车和b车的距离x0为9m．
【例1.3】（2012秋?宜昌期末）如图所示为一物体沿直线运动的x﹣t图象，根据图象，求：
（1）第2s内的位移，第4s内的位移，前5s的总路程和位移 （2）各段的速度．
（3）画出对应的v﹣t图象．
【分析】（1）根据位移时间图线各个时刻的位置坐标求出位移，路程等于运动轨迹的长度． （2、3）根据图线的斜率求出各段过程的速度，画出v﹣t图象． 【解答】解：（1）由图象知，第2s内位移为30 m﹣20 m＝10 m， 第4 s内位移为15 m﹣30 m＝﹣15 m， 前5 s内总路程为20 m+30 m＝50 m， 总位移为0﹣10 m＝﹣10 m． （2）0～2 s内速度 v1＝
m/s＝10 m/s
2 s～3 s内速度v2＝0． 3 s～5 s内速度 v3＝
m/s＝﹣15 m/s．
（3）v﹣t图如图所示．
答：（1）第2s内的位移，第4s内的位移，前5s的总路程和位移各为10m、15m、50m、﹣10m．
（2）各段的速度为10m/s、0、﹣15m/s． （3）如图所示．
2．v-t图像
⑴ 匀速直线运动的?????图象
匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化。我们以横轴表示时间，纵轴表示速度，在平面直角坐标系中就可作出匀速直线运动的?????图象。如图1所示，甲、乙两条图线分别表示两物体以5m/s和12m/s的速度作匀速直线运动。
图1 图2
匀速直线运动的位移可由??=????求出，也可由?????图象求得。如图2所示，阴影部分“面积”的大小就等于位移的大小。即5??内位移大小为25??。 ⑵ 变速直线运动的?????图象
变速直线运动分为匀变速直线运动和非匀变速直线运动两种，其中匀变速直线运动是变速直线运动的一种特殊情况。
根据匀变速直线运动的定义可知，它的加速度是一个恒量，即加速度的大小和方向都不随时间变化，如果用?????图象来描述，匀变速直线运动的?????图象就是一条平行于??轴的直线，匀变速直线运动的?????图象是一条倾斜的直线，图象的斜率是加速度。
?????图象直观地反映了速度随时间的变化规律。根据?????图象，可以确定的是： ① 图象中纵轴截距，表示初速度的大小??0；
高一物理必修一第4讲 运动图像(拔高版) 教师版讲义
