机械工程师MECHANICALENGINEER基于无失效数据失效概率多层Bayes估计的单失效数据可靠性分析王璨，董玉革，黄聿锋，丁曙光（合肥工业大学机械工程学院，合肥230009）给出单失效数据情况下似然函数的一般表达式，得出失效概率的多层Bayes估计，讨论了失效概率的变化规律。算摘要：例表明，该方法可以将无失效数据的可靠性分析方法推广到单失效数据时失效概率的估计，所得的结果较为合理。无失效数据；单失效数据；失效概率；多层Bayes估计关键词：中图分类号:TB114.3文献标志码:粤文章编号：员园园圆原圆猿猿猿（圆园员9）09原园067原园4ReliabilityAnalysisofSingleFailureDatumBasedonMulti-layerBayesEstimationWANGCan,DONGYuge,HUANGYufeng,DINGShuguang（SchoolofMechanicalEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China）forFailureProbabilityofZero-failureDatumAbstract:Thispaperproposesthegeneralexpressionoflikelihoodfunctionunderthecaseofthesinglefailuredatum.Themulti-layerBayesestimationoffailureprobabilityisobtained,anditsvariationregulationisdiscussed.Anexampleshowsthatthemethodinthepapercanextendthereliabilityanalysismethodofzerofailuredatumtotheestimationofthefailureprobabilityofsinglefailuredatum,andtheresultsarereasonable.Keywords:zerofailuredatum;singlefailuredatum;failureprobability;multi-layerBayesestimation0引言对于寿命较长的零部件或系统，如叉车用液力变速箱、煤矿用防爆门等，难以进行正常的可靠性试验。而且，在其使用期内，通常会发生无失效或少量失效的情况。对无失效数据时的可靠性分析问题，应用经典方法，如极小字2法和等效失效数法，可以对失效概率进行估计。经典方法采用的是有失效数据下的失效概率估计方法，虽然较为简单、成熟，但是估计精度一般不高[1]。应用Bayes方法对无失效数据情形下的失效概率进行估计[2-4]
各组样本数为n（，且n1+n2+…+nq=N。如果试验ii=1,2,…,q）…,q）为一组无失效数据。到截止时间没有一个样本发生失效，这时称（ni,ti）（i=1，2，记第i组到第q组的样本数之和为s（。isi=ni+ni+1+…+nq）在ti时刻，试验的样本总数为si，且si个样本均没有发生失效。令各时刻样本的失效概率为pi，则失效概率估计的似然函数如下[4]：L（pi）=（1原pi）。1.2先验分布的确定在无失效数据的情形下，产品的失效概率pi取较大值的可能性应该小，取较小值的可能性应该大。在0
b原1
si
，（1）估计结果更为可靠[5]。对于2个及多个失效数据情况下的可靠性分析，也有很多成熟的方法[6]。但是对于单个产品失效时的可靠性分析，相关讨论较少。现有的单失效数据时的可靠性分析，只考虑了一组样本的试验数据，没有考虑不同的试验组及不同的截尾时间情况下的可靠性评估。对于多组定时截尾试验得到的单失效数据，本文综合考虑了失效样本所在组数与失效时刻，建立单失效数据时失效概率的似然函数，并以完全贝塔分布为先验分布，对失效概率进行了估计。11.1似然函数的确定对无失效数据情形试验数据的描述为：从一批产品中任取N个样本，分为q（q臆N）组进行q次定时截尾试验。各组试验开始时间相同（记为t0=0），截尾时间各不相同，记为t（，且设定的截尾时间满足0 1 pi（1原p）i a原1b原1 10 由于当a<1时，b的取值越大，贝塔分布密度函数的图形尾部越细，这会导致Bayes估计的稳健性越差，因此选乙t（1原t）dt为贝塔函数。1a原1 b原1 0 网址：www.jxgcs.com电邮：hrbengineer@163.com圆园员9年第9期67
基于无失效数据失效概率多层Bayes估计的单失效数据可靠性分析
