2019-3-15 高中 物理 电子的发现 计算题
（考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟）
一、 计算题 （本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分） 1、如图所示为氢原子最低的四个能级,当氢原子在这些能级间跃迁时,求:
(1)有可能放出几种能量的光子?
(2)在哪两个能级间跃迁时,所发出光子波长最长?波长是多少?
2、用波长为λ=50nm的紫外线能否使处于基态的氢原子电离？电离后的电子速率将是多大？（氢原子的基态
能量为-13.6eV，电子质量为0.91×10-30kg）
3、电子撞击一群处于基态的氢原子，氢原子激发后能放出6种不同频率的的光子，然后让这6种光子照射逸
出功为2.49eV的金属钠，已知氢原子的能级图如图所示，求：
(1)氢原子跃迁过程中释放的最大能量； (2)金属钠发出的光电子的最大动能。
4、根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知普朗克常数
h，真空中光速为c，电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k. 氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足rn=n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢2原子核做圆周运动的半径r存在关系：Eep=-kr（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。
①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式
E1n?En2；
②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数
第1页 共4页n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。 ③氢原子光谱中巴耳末系的谱线波长公式为：1??R??11??22?n2??，n = 3、4、5…，请根据玻尔理论推导巴耳末公式并确定里德堡常数R的表达式。
5、某个光子是氢原子核外电子从n=4跃迁到n=1时所发出的，已知普朗克常量h=6.63×10﹣
34J?s，求：
(1)该光子的能量为多少eV？
(2)频率为多少Hz？
6、有大量的氢原子吸收某种频率的光子后从基态跃迁到n＝3的激发态，已知氢原子处于基态时的能量为E1
，则吸收光子的频率ν是多少？当这些处于激发态的氢原子向低能级跃迁发光时，可发出几条谱线？辐射光子的能量分别为多少？
7、氢原子处于基态时，原子的能量为E1=-13.6eV，当处于激发态时，能量为
（普朗克常量
h=6.63×l0-34J?s，真空中光速c=3.0×l08m/s）
（1）若有大量的氢原子处于n=4的激发态则在跃迀过程中可能释放出几种频率的光子？
（2）当氢原子从n=3的激发态跃迁到n=l的基态时，向外辐射光子的波长是多少？（结果保留3位有效数
字）
（3）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射原子？（结果保留3位有效数字）
8、氢原子的能级图如图所示。一群处于量子数n＝4的能态的氢原子，若向低能态跃迁，则：
(1)氢原子至多可发射几种频率的光子？
(2)氢原子由量子数n=4的能级跃迁到n=2的能级时辐射光子的能量是多少电子伏？
(3)用(2)中的光子照射下表中几种金属。发生光电效应时，逸出的光电子的初动能最大值为多少电子伏？
9、根据巴耳末公式
1?=R(
122-1n2)，当n取7时对应谱线的波长是多少?一般人眼可见光的波长范围是400
nm~700 nm，这条谱线人眼可见吗?
◎ 第2页 共4页
e =1.6×10—19C，
的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过第3页 共4页◎ 第4页 共4页10、氢原子处于基态时，原子能量E1=－13.6eV，已知电子电量（1）若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？（2）若已知钠的极限频率为6.00×1014Hz，今用一群处于n=4计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？
一、 计算题 （本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分） 1、【答案】(1)6 (2)由第4能级向第3能级跃迁 λ=1.88×10-6m
【解析】【试题分析】要放出光子,原子只能从高能级向低能级跃迁,当它们跃迁时,有的氢原子由n=4的激发态跃迁到n=3,然后再跃迁到n=2直到n=1的基态,或由n=3直接到n=1;也有的氢原子由n=4直接跃迁到n=2或n=1等,对大量的氢原子而言,发生上述各种跃迁都是可能的。根据数学知识,可求出放出光子的种类,波长最长的光子,能量最小,因而波长最长的光子应由能级差最小的跃迁发出。 (1)由
可得N=6(种)。
(2)氢原子由第4能级向第3能级跃迁时,能级差最小,辐射的光子波长最长, 根据hν=E4-E3=-0.85 eV-(-1.51eV)=0.66eV
2、【答案】能， 2.0×
106m/s 【解析】氢原子在基态时所具有的能量为-13.6eV，将其电离变是使电子跃迁到无穷远， 根据玻尔理论所需的能量为13.6eV的能量．，所以
，
波长为λ=50nm的紫外线频率，所以能使处于基态的氢原子电离；波长为λ=50nm的紫
外线能量
，电离后的电子动能
，解得
．
3、【答案】(1)12.75eV (2)10.26eV
【解析】（1）氢原子激发后能放出6种不同频率的的光子，根据
，知氢原子处于n=4的能级，
那么氢原子跃迁过程中释放的最大能量应该是从n=4能级到n=1能级释放的能量为
（2）用释放的最大能量去照射金属钠，根据光电效应方程可知：
。
22224、【答案】①En??kekeE12r??2?2②E11kekek?③n2nr1n32r12hcr1
n轨道上运动的速度大小为ve2v2【解析】①设电子在第nn，根据牛顿第二定律有kr2?mnrn 电子在第n轨道运动的动能E12ke2kn?2mvn?2rn
电子在第n轨道运动时氢原子的能量Eke2ke2ke2n?Ekn?Epn?2r?r??nn2rn
又因为rn?n2r1
则有E??ke2E2r??ke21ke2n2?n2其中E1??命题得证。 n2nr12r1第5页 共4页轨道跃迁到第1轨道所释放的能量?E?E?E13E13ke2②由①可知，电子从第22?E122?E1??4?8r1 电子在第4轨道运动时氢原子的能量EE1ke24?42??32r1
设氢原子电离后电子具有的动能为Ek，根据能量守恒有Ek?E4??E
11ke2解得Ek?32r1
③玻尔理论认为巴耳末系为氢原子从n=3、4、5…，等能级向n=2的能级跃迁时发出的光，根据玻尔跃迁假设可知hv?En?E1E12即hc??En2?22
所以
1?E1???hc?11??22?n2??n=3、4、5…， ??E2对照巴耳末公式可知里德堡常数R1kehc?2hcr1
5、【答案】(1)E= 12.75eV (2)
【解析】
（1）根据玻尔的跃迁假说可得：E=E4-E1=（-0.85）-（-13.6）=12.75eV，
（2）光子的能量：E=hv，所以：
6、【答案】ν＝－ ； 三条谱线 ； 光子能量分别为
，
，
【解析】据跃迁理论hν＝E3－E1，而E3＝E1，所以
. 由于是大量原子，可从n＝3跃迁到n＝1，从n＝3跃迁到n＝2，再从n＝2跃迁到n＝1，故应有三条谱线，光子
能量分别为E3－E1，E3－E2，E2－E1，即－E1，－E1，－E1。
7、【答案】（1）6种-（2） (3)
【解析】解：（1）有大量的氢原子处于n=4的激发态则在跃迀过程中可能释放出种频率的光子；
（2）由跃迁方程得
又有
联立解得向外辐射光子的波长是
（3）要使处于基态的氢原子电离，入射光子必须满足
代入数据解得
8、【答案】(1) 6种 (2) 2.55 eV (3) 铯0.65 eV
◎ 第6页 共4页
【解析】试题分析：根据数学组合公式求出氢原子可能发射的光子频率种数。能级间跃迁辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差。根据光电效应的条件判断能否发生光电效应，通过光电效应方程求出光电子的最大初动能。 （1）因为
，知氢原子可能发射6种频率的光子．
（2）氢原子由量子数n=4的能级跃迁到n=2的能级时辐射光子的能量等于两能级间的能级差，即E=E4－E2=－0.85+3.40eV=2.55eV．
（3）E只大于铯的逸出功，故光子只有照射铯金属才能发生光电效应． 根据光电效应方程得，
9、【答案】395.9 nm人眼不可见
【解析】当n=7时
1??1.097?107???11??22?72??，解得??395.9nm，而人眼可见光的波长范围为400 nm~700 nm，故人眼看不到
10、【答案】（1）8.21×1014Hz（2）四条
【解析】【分析】根据光子的能级公式求频率，再根据发生光电效应的条件判断可以发生光电效应的谱线条数；
解：(1)要使处于n=2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率
的电磁波的光子能量应为：
代入数据解得：
(2)由于钠的极限频率为
，则使钠发生光电效应的光子的能量至少为：
；
一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光子，要使钠发生光电效应,应使跃迁时两能级的差，所以在
六条光谱线中有E41、E31、E21、E42四条谱线可使钠发生光电效应。
第7页 共4页◎ 第8页 共4页
2019-3-15 高中 物理 电子的发现 计算题
