2019?2020学年度高三年级第一次教学质量调研（一〉
数学试题（理科）
一、填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答題卡相应位 位
置上
1.已知集合A?{xx(x?3)?0},B?{?1,0,1,2,3}，则AB? ______ .
2.已知x,y?R,则“a?1”是直线ax?y?1?0与直线x?ay?1?0平行的 条件（从“充分不必要\、“必要不充分”、“充分必耍”、“既不充分也不必要“中选择恰当的一个填空）.
3.函数y?log1(x?1)的定义域为 2 4.若不等式ax2?ax?1?0的解集为R，则实数a的取值范围为 ?
x2y2?1的焦点到渐近线的距离是 5.在平面直角坐标系xOy中，双曲线?________ .
43?2x?y?2?6.设变量x、y满足约束务件?x?y??1，则z?2x?3y的最大值为 .
?x?y?1???????7.若5cos2??6sin?????0,???,??，则sin2??
4???2?8.将函数f(x)?sin(2??)(??则?? __________ .
_
?2)的图象向右平移
5?个单位长度后关于原点对称， 6x2y29.已知点F是椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点，A为右顶点，点P是椭圆上一点，
abPF?x轴，若PF?1AF，则该椭圆的离心率为 _______ 410.设函数f(x)?ex?e?x?2x，则不等式f(2x2?1)?f(x)?0的解集为 . 11.在平面直角坐标系xOy中，AB是圆C:(x?2)2?(y?2)2?4的弦，且AB?23,若存在线
段AB的中点P，使得点P关于x轴对称的点Q在直线kx?y?3?0上,则实数k的取值范范围是 .
12. 已知a,b?R?,且a(b?2)?b?7，则ab?3a?2b的最小值为 。 13. 已知直线l与曲线f(x)?sinx切于点A(?,sin?)(0????2),且直线l与函数y?f(x)的
?
图象交于点B(?,sin?)。若?????，则tan?的值为
x?a14. 若函数f(x)?x?1在x?[?2,??)有三个零点，则实数a的取值范围 。
e二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15. （本小题满分14分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，(a?b)sinA?(b?c)(sinC?sinB). （1） 求角C的值；
??1?（2） 若cos?B???，求sinA.
6?3?
16.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x2?164???2ax???,x?[1,2]. 2xx??（1）求函数f(x)的最小值g(a)；
（2）对于(1)中的g(a).若不等式g(a)?2a2?at?12对于任意a?(?3,0)恒成立，求实 数t的取值范围.
17. (本小題满分14分)
x2y243在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一条准线方程为x?，
3ab右焦点F(3,0),圆O:x2?y2?b2,直线l与圆O相切于第一象限内的点P且与椭圆相 交于A、B两点.
(1)求椭圆C的标准方程； (2) 若OAB的面积为
18. (本小题满分16分)
x2y2在直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点(0,?3)，右焦点F到右
ab26,求直线l的斜率 7准线和左顶点的距离相尊，经过点F的立线l交椭圆于点M,N? (1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 点P是直线l上在椭圆外的一点，且PM?PN?PF2,证明：点P在定直线上.
19.(本小题満分16分)
扶贫和生态文明建设的专项工作中，为改善农村生态环境,建役美丽乡村，开展农村生活用水排污管道“村村通”.已知排污管道外径为1 米当两条管道并行经过一块农田时，如图，要求两根管道最近距离不小于0.25米，埋设的最小覆土厚度(路面至管顶)不低于0.5米.埋设管道前先挖掘一条横截面为等腰梯形形的沟渠，且管道所在的两 圆分别与两腰相切.设
?BAD??.
(1)为了减少对农田的损毁，则当?为何值时.挖掘的土方量最少？ (2)水管用吊车放入渠底前需了解吊縄的长度，在(1)的条件下计算O1B长度.
20.(本小題满分16分)
已知：函数f(x)?1?lnx?bx,g(x)?1?1. x2(1) 求函数g(x)在点(1,0)处的切线方程； (2) 求函数f(x)在(0,1]上的最大值；
(3) 当b?0时，试讨论函数h(x)?f(x)?a?g(x)?1的零点个数.
2019?2020学年度髙三年级第一次教学质量调研（一）
数学试题（理科附加）
21A.（本小题满分10分）
已知线性变换T1是按逆时针方向旋转
的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换T2:
?x'?3x对应的矩阵为N ?y'?y?（1）写出矩阵M,N；
（2）求直线 x?2y?1?0先经过T1变换，再经过T2变换后的曲线方程.
21B.（本小题满分10分）
?x?sin?已知曲线C的參数方程为?（?为參数），直线l过点P(0,1)
?y?2cos?(1）求曲线C的标准方程；
⑵若直线l与椭圆交于A、B两点，求PA?PB的取值范围.
22.(木小题满分10分)
为迎接国庆汇演，学校拟对參演的班级进行奖励性加分表彰，每选中一个节目，其班级量化考核积分加3分.某班级准备了三个文娱书目，这三个节被选中的概率分别为
1,211，且毎个节目是否被选中是相互独立的. 34(1)求该班级被加分的概率；
(2)求该班级获得奖励性积分的分布列与数学期望.
23.(本小题满分10分)
已知抛物线E:y2?4x，过点Q(2,0)作直线与抛物线E交于A,B两点，点P是抛物线上异于A,B两点的一动点，直线PA,PB与直线x??2交于M,N两点.
(1) 证明:M,N两点的纵坐标之积为定值； (2) 求MNQ面积的最小值。
江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学理科试题含附加题
