《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线
性规划（复习思考题）1.什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划
（Linear Programming, LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运
筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工 具，能够解决有限资
源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决 策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件 的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性 函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯
一最优解：只有一个最优点;
（2）多重最优解：无穷多个最优解;
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大;
（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能
是建模时有错。3.什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi 0,
决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业 来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“2型”约 束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4?试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件AX b, X 0的解，称为可行解。基可行解：满足非负性
约束的基解，称为基口J行解。口J行基：对应于基口J行解的基，称为口J行基。最优 解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优 基：最优解对应的基矩阵，称为最优基O 它们的相互关系如右图所示：5.用表格单纯形法求 解如下线性规划。
max Z 4x1 X2
2x3 8x1 3x2 X3 2
? 6X1 X2
XI, X2, X3
X3 8
解：标准化
maxZ 8x1 ? 6x1
X2
列出单纯形表
C? J 4 b 1 *2 2 0 0 *5 1 XB ? 1 X ’3 0 0 X4 X5 2 8 [8] 6 4 3 1 1 3/8 1 1 2 [1/8] 1 0 0 1/8 0 1 2/8 8/6 J 0 (1/4)/(1/8) 0 4 1/4 1 0 J X3 2 0 X5 13/2 6 0 -5/4 1/2 1/4 3/2 -3/4 -1/2 1 (13/2)/(1/4) 0 2 6 8 -2 3 -2 1 0 1 -1 0 1
J -12 -5 0 -2 0 故最优解为X* (0, 0, 2,0,6) ' ,即XI 0, X2 0, X3 2 ,此时最优值为Z (X*)
4 .
6.表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中ai, a2, ci, C2, d为何值及变
量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一;
（3）下一步迭代将以X】代替基变量X5； （4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线
性规划问 题无可行解。
表1 - 15 某极大化问题的单纯形表
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考标准答案
