回顾与思考（一）
一．教学目标 （一）教学知识点 1.三角形的有关概念. 2.三角形三边之间的关系. 3.三角形三角之间的关系. 4.三角形的稳定性. （二）能力训练要求
1.通过复习使学生进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性.
2.在复习的过程中，进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力. （三）情感与价值观要求
通过讨论、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，积累数学活动经验.
二．教学重点
三角形的三边关系及三角形的内角和. 三．教学难点
三角形的三边关系及各角之间的关系的应用. 四．教学方法 讲练结合法 五．教具准备 投影片五张
第一张：问题（记作投影片“回顾与思考”A） 第二张：例1（记作投影片“回顾与思考”B） 第三张：例2（记作投影片“回顾与思考”C） 第四张：例3（记作投影片“回顾与思考”D） 第五张：练习（记作投影片“回顾与思考”E） 六．教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］三角形是最基本、最常见的图形，三角形的稳定性在我们生活和生产中有广泛的应用.如：在长方形的木框上，斜钉一根木条构成了三角形，可以加固框的结构.这就是简单的例子.
三角形是所有直线图形的基础，以后学习复杂的几何图形往往通过三角形来研究.同时三角形的知识还将广泛应用到立体几何、三角、物理等其他学科，所以我们应掌握好这部分知识.
我们分两节课的时间来复习回顾三角形这一章.今天我们先来复习三角形的有关概念及性质.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们来看以下问题（出示投影片“回顾与思考”A） 1.请举出生活中包含三角形的例子.
2.三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系？ ［师］大家分组讨论.
［生甲］村子里的“人”字形房顶中就有三角形…… ［生乙］三角形的三边之间的关系为：
三角形的两边之和大于第三边. 三角形的两边之差小于第三边.
图5－173
如图5－173：在△ABC中.AB+BC＞AC 或AB+AC＞BC AC+BC＞AB
AB－BC＜AC，或AB－AC＜BC,BC－AC＜AB ［生丙］三角形的三个内角之间的关系： 三角形的三个内角的和等于180°.
如图5－173，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. ［师］很好，接下来，我们来研究它们的应用. 三角形的三边关系的应用：
同学们都知道：构成三角形的条件是任何两边之和大于第三边.所以要判断三条线段能否组成三角形，有以下方法：
①当三条线段的长都是已知数时，取其中较小的两边，看看它们的和是否大于第三边，一次运算即可得到结论.
②当三条线段的长都是用字母表示时，必须满足任何两边之和都大于第三边（这类题以后要谈到）.
下面我们来看一例题：（出示投影片“回顾与思考”B）
［例1］有木条4根，长度分别为12 cm，10 cm，8 cm,4 cm，选其中三根组成三角形，则选择的种数有
A.1 B.2 C.3 D.4
分析：在这4根木条中任意选取三根，其组合分别为12 cm,10 cm,8 cm;12 cm,8 cm,4 cm；10 cm,8 cm,4 cm;12 cm,10 cm,4 cm;在这四种组合中，12 cm、8 cm、4 cm这一组不能构成三角形,其余的都满足构成三角形的条件.即“任意两边之和大于第三边”，所以应选C.
三角形的三边关系的第二个应用是：已知三角形两边的长，求第三边的取值范围.（出示投影片“回顾与思考”C）看下面的例题：
［例2］三角形的两边长分别为2 cm和9 cm，第三边长为偶数.求第三边长. 分析：解这类题时，既要考虑两边之和大于第三边，也要考虑两边之差小于第三边.所以第三边长必须在它的取值范围内去求.即小于已知两边的长的和，同时大于已知两边长的差：
解：设第三边长为x，则 9－2＜x＜9+2 即7＜x＜11.
因为x为偶数，所以x只能取8,10.
三角形的三边关系的另一个应用是证明线段不等，这以后我们要接触. 接下来我们来研究三角形的内角和的性质的应用.
三角形内角和的性质的应用主要有三个方面：（1）计算角的度数. ①题目条件中给出了三角形三个内角之间的关系而求三个内角，这时可适当设未知数，然后利用三角形内角和性质得到含未知数的等式，即可求解.
②题目条件中已知一部分角的度数，而求图中其他角的度数.常利用三角形内角和的性质去计算（出示投影片“回顾与思考”D）.
［例3］△ABC中，∠A=80°，∠B－∠C=20°，求∠B、∠C的度数，并指出按角分类这个三角形属于什么三角形.
分析：若设∠B或∠C的度数为x，则根据∠B与∠C的关系可表示出∠C或∠B的度数，再根据三角形内角和定理即可求之.
解：设∠C的度数为x，则∠B=x+20°根据三角形内角和性质得： x+（x+20°）+80°=180° 解得：x=40°，x+20°=60° 即∠B=60°，∠C=40° ∵∠A、∠B、∠C都为锐角. ∴△ABC是锐角三角形. （2）证明角的等量关系. （3）证明两角不等.
这两方面的应用在以后将会接触到.它们仍是应用三角形的三个内角的关系的性质.
［师］好，三角形除边、角以后，还有三条重要线段，它们分别是什么呢？ ［生］三角形的角平分线、中线和高线.
［师］很好，那你是怎么认识它们的呢？谈谈你的想法.
［生甲］它们都是线段，这些线段的一个端点为三角形的一个顶点，另一个端点在其对边或对边的延长线上.在一个三角形中，它们各有三条，分别交于一点.
［生乙］它们的作用是不同的：每条角平分线平分一个内角；每条中线平分一条边；每条高垂直于一条边.
［生丙］三角形的三条角平分线，三条中线都在三角形的内部，而高就不一定都在三角形的内部了，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形只有斜边上的高在三角形内部，两直角边上的高分别是另一条直角边；钝角三角形中，钝角所对边上的高在三角形内部，夹钝角两边上的高在三角形外部.
［师］同学们谈得很好，除刚才说到的外，三角形还有一个性质，即三角形的稳定性.这也是在建筑物上常用三角形的原因.
接下来我们做练习以进一步掌握三角形的有关概念. Ⅲ.课堂练习
补充（出示投影片“回顾与思考”E） 1.如图5－174，
图5－174
①共有几个三角形.
②线段AD是哪些三角形的边？ ③∠C是哪些三角形的内角？
答：①图中共有六个三角形，它们是△ABC、△ABD、△ABE、△ADC、△ADE、△AEC.
②线段AD分别是△ADC、△ADE、△ABD的边. ③∠C分别是△ABC、△ADC、△ACE的内角.
图5－175
2.如图5－175中，D为△ABC的BC边上一点，且AE⊥BC于E，指出AE是哪几个三角形的高.
答：AE是△ABD、△ABE、△ADC、△AEC、△ABC、△ADE的高.
3.以两条长度为3 cm和10 cm的线段与另一条线段组成的边长都是整数的三角形一共有几个？它们的边长分别是多少？
答：五个，这五个三角形的边长分别是：3、10、8；3、10、9；3、10、10；3、10、11；3、10、12；
Ⅳ.课时小结
这节课我们回顾了三角形的有关概念、三边关系及三角之间的关系.
??定义???角平分线??概念???三条重要线段?中线???高线????三???三边关系 角???三个角的关系形???三角形的稳定性?性质????锐角三角形???分类??钝角三角形???直角三角形?????
注意：三边关系及三个角的关系的性质的应用. Ⅴ.课后作业
（一）课本P157复习题 A组1、2、3. B组1.
（二）看书回顾后，每人出一份自测题. Ⅵ.活动与探究
如图5－176，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，AD、
BE、CF相交于H.
图5－176
求：（1）图中△ABH的三条高及三条高的交点. （2）图中△AHE的高及高的交点.
［过程］让学生认识图形，深入理解，灵活掌握高的定义.找图中某三角形的高，需要找到过此三角形某顶点且与这个顶点对边垂直的线段.
［结果］解：（1）图中△ABH的三条高分别是线段AE、BD、HF，三条高的交点是C点.
（2）图中△AHE的高有线段AE、HE，高的交点是E点.
七．板书设计 回顾与思考（一） 一、问题串 二、例题 例1 例2 例3
三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业
5.8 新课标教案2 - 探索直角三角形全等的条 - 图文
