2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷（含答案解析）

将点FB代入一次函数表达式，

同理可得直线BF的表达式为：y＝﹣x+1， 设点P（x，﹣x2+x+2），则点H（x，﹣x+1），

S四边形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO＝2+2（﹣x2+x+2+x﹣1）＝7， 解得：x＝2或， 故点P（2，3）或（，

）；

（3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P（2，3），

过点M作A′M∥AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接PA″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，

∵MN＝2

，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A′（1，2），

A′A″⊥DE，则直线A′A″过点A′，则其表达式为：y＝﹣x+3…②， 联立①②得x＝2，则A′A″中点坐标为（2，1）， 由中点坐标公式得：点A″（3，0），

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同理可得：直线A″P的表达式为：y＝﹣3x+9…③， 联立①③并解得：x＝，即点M（，）， 点M沿ED向下平移2

个单位得：N（，﹣）．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的平移、面积的计算等，其中（3），通过平移和点的对称性，确定点Q运动的最短路径，是本题解题的关键．

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