A．k＜0
B．k＜﹣1
C．k＜1
D．k＞﹣1
【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式，求解即可． 【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而减小， ∴k+1＜0， 解得：k＜﹣1， 故选：B．
【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．
9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案． 【解答】解：∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵⊙O的半径是13， ∴AB＝2×13＝26， 由勾股定理得：AD＝10， ∴sin∠B＝
＝
＝
，
∵∠ACD＝∠B，
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∴sin∠ACD＝sin∠B＝故选：D．
，
【点评】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．
10．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0
B．b2﹣4ac＜0
C．a﹣b+c＜0
D．2a+b＝0
【分析】由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，函数与x轴有两个不同的交点，当x＝﹣1时，y＞0；
【解答】解：由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1， ∴b＝﹣2a＜0； ∴abc＞0，A错误；
由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，∴△＞0，B错误； 当x＝﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0，C错误； ∵b＝﹣2a，D正确； 故选：D．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取信息确定a，b，c，△，对称轴之间的关系是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝ ﹣（x﹣2y）2 ．
【分析】先提取公因式﹣1，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解． 【解答】解：﹣x2﹣4y2+4xy， ＝﹣（x2+4y2﹣4xy），
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＝﹣（x﹣2y）2．
【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式，先提取﹣1是利用公式的关键． 12．（3分）二元一次方程组
的解是
．
【分析】通过观察可以看出y的系数互为相反数，故①+②可以消去y，解得x的值，再把x的值代入①或②，都可以求出y的值． 【解答】解：①+②得：4x＝8， 解得x＝2，
把x＝2代入②中得：2+2y＝5， 解得y＝1.5， 所以原方程组的解为故答案为
．
． ，
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．
13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 3 个白球．
【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%．则白球的概率为30%， 这个口袋中白球的个数：10×30%＝3（个）， 故答案为3．
【点评】本题考查了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2
，则四边形EGFH的周长是 4 ．
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【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形EFGH的各边长，从而求得周长． 【解答】证明：∵E、G是AB和AC的中点， ∴EG＝BC＝×同理HF＝BC＝EH＝GF＝AD＝
，
＝
． ＝4
．
＝
，
∴四边形EGFH的周长是：4×故答案为：4
．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
15．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝点A（
，2
（x＞0）的图象相交于
），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则
．
△AOB的面积是 2
【分析】把点A（
，2
）代入y1＝k1x和y2＝
（x＞0）可求出k1、k2的值，即可
正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点B作BD∥x轴交OA于点D，结合点B的坐标即可得出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积． 【解答】解：（1）∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝交于点A（
，2
），
（x＞0）的图象相
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∴2＝
k1，2＝，
∴k1＝2，k2＝6，
∴正比例函数为y＝2x，反比例函数为：y＝， ∵点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， ∴y＝＝2， ∴B（3，2）， ∴D（1，2）， ∴BD＝3﹣1＝2．
∴S△AOB＝S△ABD+S△OBD＝×2×（2故答案为2
．
﹣2）+×2×2＝2
，
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．
16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是
．
【分析】如图，作FH⊥PE于H．利用勾股定理求出EF，再证明△CEF∽△FEP，可得
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2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷（含答案解析）
