乙种书按定价的82%付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？
4. 将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是 。 5. A种酒精浓度为40%，B种酒精浓度为36%，C种酒精浓度为35%，它们混合在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有 千克。
第8讲小升初专项训练·利润、浓度问题
例1 李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？
［巩固］商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。最后结算，商店总的利润率为39.2%。商店卖出的好玩具有多少个？
例2 某店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售。由于定价过高，无人购买。后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果，结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？
［巩固］某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
［巩固］有一种商店，甲店进货价比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。甲店的进货价是多少元？
例3 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出售，但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时， 夏季即将过去，为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出。这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%，按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一起作为成本）。请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？
［巩固］成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售。当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？
例4 小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元，由于买
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的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支?
［拓展］某商品76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买三件,如果买一件按原定价,买两件降价10%,买三件降价20%,最后结算,平均每件恰好按原定价的85%出售,那么买三件的顾客有多少人? 例5 A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2，在B中加入60克水，然后倒入A中______克，再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3.
［拓展］A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%，问开始倒入试管A中的盐水浓度是百分之几？
［拓展］有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升，甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升；丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升,先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后,再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器，这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？
例6 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%，已知A种酒精溶液深度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几?
［巩固］甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍，将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？
［巩固］在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和
2，已知三缸3酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%，那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？
例7 甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%，如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%,问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？
［巩固］纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%。如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%。求甲、乙两种酒精原有多少克？
例8 甲容器中有深度为20%的盐水400克，乙容器有深度为10%的盐水600克。分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中，现在甲、乙容器中盐水浓度相同.问：从甲（乙）容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？
［巩固］甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？
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例9 甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合。第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%,乙杯中纯酒精含量为25%。问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
［巩固］甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？
名校真题
1. 在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有 个。
2. 已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组成两位数是个质数，又知这个四位数能被36整除，则所有满足条件的四位数中最大的是____ 3. 6个奇数的和是98，积是4267305，这6个奇数中最大的数与最小的数的和为 。
4. 将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是 。
5. 已知A数有7个约数，B数有12个约数，且A、B的最小公倍数［A，B］=1728，则B=______
第9讲 小升初专项训练·数论一
四五年级经典难题回顾
例1 已知m、n两个数都是只含质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知m有12个约数，n有10个约数，求m与n的和。
例2 在1，2，3，……，1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来：（1995+a）能整除1995×a.
小升初重点题型精讲
例1 对于一个大于0的自然数N，如果具有这样的性质就为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N+1整数，那么有 个不大于10的破坏数。
［拓展］用1，2，3，4，5，6组成一个六位数ABCDEF，要求AB是2的倍数，ABC是3的倍数，ABCD是4的倍数，ABCDE是5的倍数，ABCDEF是6的倍数，那么这样的六位数有多少个？
例2 某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，…，12。他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，问：这一家
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的电话号码是什么数？
例3 如图，把1～9这9个数字放在一个圆圈上。请在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数（比如在7和8之间剪开，就形成了826543197和791345628这两个九位数），如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，那么可以从哪两个数字之间剪开？
例4 对于两个不同的整数，如果它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70与30，那么在1，2，……，16这16个整数中，有“好数”多少对？
例5 1001的倍数中，共有 个数恰有1001个约数。
例6 有一个小于2000的四位数，它恰有14个正约数（包括1和本身），其中有一个质因数的末位数字是1，求这个四位数。
［巩固］a>b>c是3个整数，a、b、c的最大公约数是15，a、b的最大公约数是75，a、b的最小公倍数是450，b、c的最小公倍数是1050，那么c= 。
例7 一根木棍长100米，现从左往右每6米作一根标记线，从右往左每5米作一根标记线，请问所有的标记线中有多少根距离相差4米？
［巩固］有一根长为300厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一个记号，每隔4厘米作一个记号，每隔5厘米作一个记号；然后将所有作记号的地方剪断，问绳子共被剪成了多少段？
［拓展］在一根长木棍上有二种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线将木棍分成m等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被据成20段。问：m= ？
例8 若两个自然数的平方和是637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是多少？
［拓展］有两个自然数，它们的和等于297，它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693，这两个自然数的差是 。
家庭作业
1. 如果某整数同时具备如下3条性质： ①这个数与1的差是质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9所得的余数是5；那么我们称这个整数为幸运数，求出所有的两位幸运数。
□ 是105的倍数。 2. 在方框里填上适当的数，使1992□29 / 35
3. 有3个自然数，其中每一个都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数带队，那么这样的3个自然数的和最小是多少？
4. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11 的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1到11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是 。
5. 有两根木料，一根长2015毫米，另一根长755毫米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，但每锯一次要损耗1毫米的木料，每小段木料最长可以是多少毫米？
名校真题
20082
1. 2+ 2008除以7的余数是 。
2. 已知n是正整数，规定n！= 1×2×……×n，令m = 1!×1+2!×2+3!×3+ …… + 2007!×2007，则整数m除以2008的余数为 。
3. 已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为 。
4. 有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数（个位数和十位数）相同，那么这两个两位数是 。（请写出所有可能的答案）
5. 有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为 。
第10讲 小升初专项训练·数论二
四五年级经典难题回顾
例1 在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数分别是多少？
例2 三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问：所有美妙数的最大公约数是多少？
小升初重点题型精讲
例1 一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570，求这个自然数。
［巩固］有三个连续自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，请写出一组这样的三个连续自然数。
n
［巩固］设n为正整数，k=2004，k被7除余数为2，k被11除余数为3，求n的最小值。
例2 一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19
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