时加速，乙的速度比原来快
1，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终4点．问：甲、乙两人谁先到达终点？
例8 甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的
211，甲跑第二圈的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈的速度提高了，已知沿跑道看从335甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？
［巩固］甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲 车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离A点有多少米？（每一次甲车追上乙车也看作一次相遇）
家庭作业
1. 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．
2. 甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？
3. 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟？
4. 在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇．甲、乙环行一周各需要多少分？
5. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加4米/秒，乙比原来速度减少4米/秒，结果都用25秒同时回到原地。求甲原来的速度。
名校真题
1. 甲、乙两车往返于A、B两地之间．甲车去时的速度是每小时60千米，回来时速度是每小时80千米，乙车往返的速度都是每小时70千米，甲、乙往返一次所用时间的比是 。
2. 甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间．已知甲车的速度比乙车
16 / 35
快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都存涂中C地．甲车的速度是乙车速度的 倍．
3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的
51时，甲车再行全程的可到达B地．求A、B两地相距多少千米？ 86
4. 如图，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5:4，相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低
1，这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地18千米的D处，那么A、C两地之间的距5离是多少千米？
5. 张、王两人都从东村到西村去，速度比为3：2．当张行了11千米时，王行了5.5千米；当张到达西村时，王离西村还有三的路程，东、西两村相距多少千米？
第5讲 小升初专项训练·行程二
四五年级经典难题回顾
例1 甲、乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行到乙地去，同时张平从乙地出发骑摩托车到甲地去．80分钟后两人在途中相遇，张平到达甲地后马上折回乙地，在第一次相遇后20分钟时追上李明，张平到达乙地后又马上折回甲地，这样一直下去．当李明到达乙地时，张平和李明相遇的次数是多少？（只要在一起就算一次相遇）
例2 B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市，开车后1小时A车出了事故，B和
4继续前进．B、C两车行至距离甲市200千54米处B车出了事故，C车照常前进．B车停了半小时后也以原速度的继续前进，结果到达
5C两车照常前进．A车停了半小时后以原速度的
乙市的时间C车比B车早1小时，B车比A车早1小时，甲、乙两市的距离是多少千米？
小升初重点题型精讲
例1 小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇．若小红提前4分钟出发，且速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？ 例2 A、B两地间有一座桥（桥的长度忽略不计），甲、乙二人分别从两地同时出发，3小时后在桥上相遇。如果甲加快速度，每小时多走2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍能恰在桥上相遇。如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇。则A、B两地相距多少千米？
［巩固］甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇。如甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，还在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇。那么两人相遇时距B地多少千米？
17 / 35
例3 某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上。如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千米处追上。A、B两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？ 例4 A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时相向出发，甲的速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑，在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行,则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？
例5 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米：如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？
［拓展］甲、乙二人分别从A，B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点，如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米．问：甲原来的速度是每小时多少千米？
例6 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇；如果甲早出发2小时，甲、乙相遇时，甲已经走过A、B的中点后还走了144千米；如果乙早出发2小时，甲、乙相遇时，甲还差48千米才到A、B的中点：求甲、乙两人的速度差．
[巩固]甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前1小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于 千米／小时，
例7 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段．在第一段上，汽车速度是每小时40千米：在第二段上，汽车速度是每小时90千米：在第三段上，汽车速度是每小时50千米．己知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段从甲到乙方向的土处相遇．那么，甲、乙两市相距多少千米？
［拓展］如图，有4个村镇A、B、C、D，在连接它们的3段等长的公路AB、BC、CD上，汽车行驶的最高时速限制分别是每小时60千米、20千米和30千米．一辆客车从A镇出发驶向D镇，到达D镇后立即返回：一辆货车同时从D镇出发，驶向B镇．两车相遇在C镇，而当货车到达B镇时，客车又回到了C镇，已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且能被允许的速度尽量快地行驶，客车自身具有的最高时速大于每小时30千米，货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了二，求客车的最高时速．
18 / 35
例8 男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑，已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？
家庭作业
1. 甲、乙两列火车的速度比是5：4，乙车先出发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站出发开往B站。两车相遇的地方离A、B两站的距离比是3：4，那么，A、B两站之间的距离是多少千米？
2. A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇。如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行 米。
3. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，正常情况下7小时后相遇在C点；如果甲车速度不变，乙车每小时多行6千米，则相遇地点距C点18千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行6千米，则相遇地点距C点21千米；那么甲车和乙车原来的速度是多少？
4. A、B两地相距40千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发，甲车每小时行36千米，出发40分后与乙相遇，又过6分钟后，与迎面而来的丙车相遇，而丙在C地追上乙；如果甲的速度减少一半，乙每小时多行18千米，则两车恰好在C地相遇，那么丙车每小时行 千米。
5. 男、女两名运动员在长350米的斜坡AB（A为坡顶、B为坡底）上跑步，二人同时从坡顶出发，在AB间往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第一次与第二次迎面相遇的地点相距 米。
名校真题
1. 有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共有 种吃法。
2. 由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有 个。
3. 一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出__________段.
19 / 35
4. 小红和小明举行象棋比赛,按比赛规定,谁先胜头两局谁赢,如果没有胜头两局,谁先胜三局谁赢. 共有 种可能的情况.
5. 新年联欢会上,共有90人参加了跳舞、合唱、演揍三种节目的演出。如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 人。
第6讲 小升初专项训练·计数
四五年级经典难题回顾
例1 将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻。请问共有多少种不同的排列方法？
例2 由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有 个。
小升初重点题型精讲
例1 如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有 种不同走法。
［拓展］小王在一年中去少年宫学习56次，如图所示，小王家在P点，他去少年宫都是走最近的路，且每次去时所走的路线正好互不相同，那么少年宫在 点处。
例2 10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着。请问一共有多少种不同的放法？
例3 如图，正方形ACEG的边界上共有7个点A、B、C、D、E、F、G，其中B、D、F分别在边AC、CE、EG上，以这7个点中的4个点为顶点组成的不同的四边形的个数是 个。
20 / 35
学而思小学六年级奥数电子版教材
