A．C．【答案】C
B．D．
【解析】由题意画出图形，由两角差的正切求出长度,作差后可得结果. 【详解】
的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到和的
如图，，
，
在中，又，
，
在中，
，
，
，
河流的宽度
等于
，故选C.
【点睛】本题主要考查两角差的正切公式、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数,意在考查综合应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，
才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 10．已知船在灯塔北偏东且到的距离为
，
船在灯塔西偏北且到的距离为
，则
两船的距离为 A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据题意求得∠ACB＝150°，再利用余弦定理求得AB的值.
【详解】由题意可得∠ACB＝（ 90°﹣25°）+85°＝150°，又 AC＝2，BC＝，
由余弦定理可得 AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos150°＝13，∴AB＝，
故选：C．
【点睛】本题考查余弦定理的应用，求得∠ACB＝150°，是解题的关键，属于简单题.
11．在一座50m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为( ) A．50(1＋) m B．50(1＋
) m
C．50(
) m
D．50(
) m
【答案】B
【解析】根据仰角与俯角概念列式求解. 【详解】如图
,由题意得这座塔的高为,选B.
【点睛】本题考查仰角与俯角概念以及解三角形，考查基本求解能力，属基本题.
12．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为( )km.
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】由已知可求正弦定理可求
，
，由正弦定理可求的值．
，
的值，在
中，
，由
的值，进而由余弦定理可求
中，
，
，
中，
， ，
，
【详解】由已知，由正弦定理，所以在
由正弦定理，
所以在所以故选：B
中，由余弦定理，与
的距离
.
，
，解得：
．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．
第II卷（非选择题)
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二、填空题
13．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象（如图所示），不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后（没有完全断开），树干与底面成与地面成
角，树干底部与树尖着地处相距
角，折断部分
米，则大树原来的高度是____米（结果保留根号）．
【答案】
【解析】先设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，得到三角形的三个角的大小，再由正弦定理即可求解.
【详解】如图所示,设树干底部为，树尖着地处为，折断点为， 则
,
，所以
, 所以
(米)，
．由正弦定理知,
(米)，
(米)．答案：
【点睛】本题主要考查解三角形的应用，常用正弦定理和余弦定理等来解题，难度不大. 14．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为一条平行于AO的小路
的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有
已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟
若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为______米
【答案】
【解析】首先求得OD,OC的长度，然后利用余弦定理求解该扇形的半径即可. 【详解】依题意得连接
，易知
， ，
，
.
.
因此由余弦定理有即
即该扇形的半径为【点睛】
本题主要考查余弦定理的应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．某人从A处出发，沿北偏东60°行走距离为________km. 【答案】7
【解析】结合题意将问题转化在【详解】结合题意可得，在由余弦定理得∴
，
中进行求解，利用余弦定理可得所求． 中，
，
,
km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地的
故A，C两地的距离为7km． 故答案为7．
专题练习2 解三角形的实际应用问题专练
