解三角形的实际应用问题专练
一、选择题
1．从A处望B处的仰角为，从B处望A的俯角为，则与的关系为（ ） A．＞ B．= C．+=90° D．+=180° 【答案】B
【解析】根据仰角和俯角的概念，根据平行线的性质得解. 【详解】因为与为两平行线的内错角，所以=. 故答案为：B
【点睛】本题主要考查仰角和俯角的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 2．有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )
A．0.5 km B．1 km C．1.5 km D． km 【答案】B
【解析】根据题意作图，设出相应参数，根据∠BAC=∠ABD﹣∠C，求得∠BAC=∠C，判断出三角形ABC为等腰三角形，进而求得BC．
【详解】如图设坡顶为A，A到地面的垂足为D，坡底为B， 改造后的坡底为C，根据题意要求得BC的长度， ∵∠ABD=20°，∠C=10°， ∴∠BAC=20°﹣10°=10°． ∴AB=BC， ∴BC=1，
即坡底要加长1km，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题． 3．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 ( )
A．C．【答案】B
n mile/h B．n mile/h D．
n mile/h n mile/h
【解析】由题意可知：
与正东方向的夹角为
，
中利用正弦定理可得
，
，
与正东方向的夹角为
，
货轮的速度故选
4．要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：，∠CBA＝75°，且AB＝120 如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝45°
m，由此可得河宽为(精确到1 cm)( )
A．170 m B．98 m C．95 m D．86 m 【答案】C
【解析】在△ABC中，AB＝120，∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠ACB＝60°，由正弦定理，得BC＝.设△ABC中，AB边上的高为h，则h即为河宽，所以h＝BC·sin 120sin45??406sin60?∠CBA＝406 ×sin 75°≈95(m)．故选C.
【点睛】正弦定理对于任意三角形都成立，它指出三角形三条边与对应角的正弦之间的关系式，描述了任意三角形中边与角的数量关系，主要功能是实现三角形中边角的关系转化.本题的关键是根据正弦定理利用角大小来求出边长大小.
5．两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距： A．akm B．【答案】C
【解析】如图，由题意可得?ACB?90?，在Rt?ACB中， AB2?CA2?CB2?a2?a2 ?2a2，∴
3akm C．2akm D．2akm
AB?2a。即则A、B之间相距为2akm。选C。
6．如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝
专题练习2 解三角形的实际应用问题专练
