2024-2024北大附中天津东丽湖学校高中必修五数学上期末第一次模拟试卷带
答案
一、选择题
1．等差数列?an?中，已知a7?0，a3?a9?0，则?an?的前n项和Sn的最小值为（ ） A．S4
B．S5
C．S6
D．S7
2．若正项递增等比数列?an?满足1??a2?a4????a3?a5??0???R?，则a8??a9的最小值为（ ） A．?9 4B．
9 4C．
27 4D．?27 4?x?y?3?0?, 则z?3x?y的最小值是 3．设x,y满足约束条件?x?y?0?x?2?A．?5
B．4
C．?3
D．11
4．在?ABC中，AC?2,BC?22,?ACB?135o，过C作CD?AB交AB于D，则CD?( ) A．25 5B．2 C．3 则2y?x的最大值是( )
C．1
D．5 5．已知实数x,y满足{A．-2
x?y?0x?y?2?0B．-1 D．2
y?46．已知点P?x,y?是平面区域{x?y?0内的动点, 点A?1,?1?,O为坐标原点, 设
x?m?y?4?uuuruuurOP??OA???R?的最小值为M,若M?2恒成立, 则实数m的取值范围是（ ） ?11?A．??,?
?35?C．??,???
21??1????,??,??B．?? ???53???D．???1?3???1?,??? ?2?7．已知集合A?{t|t?4?0}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式
x2?tx?t?2x?1恒成立的x的取值范围为( )
A．???,1???3,??? C．???,?1?
B．???,?1???3,??? D．?3,???
8．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－23，则2a＋b＋c的最小值为( )
A． 3－1 C．23＋2
B． 3＋1 D．23－2
?2x?y?4?y?19．设实数x,y满足?x?2y?2，则的最大值是（ ）
x?x?1?0?A．-1
B．
1 2C．1 D．
3 2a，则
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=A．a＞b C．a＝b
B．a＜b
D．a与b的大小关系不能确定
x?y?5?011．已知x、y满足约束条件{x?y?0，则z?2x?4y的最小值是（ ）
x?3A．?6
B．5
C．10
D．?10
12．等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么?an?的前7项和S7?（ ） A．22
B．24
C．26
D．28
二、填空题
?2x?y?0，?2213．已知x，y满足?y?0，，则x?y?2y的取值范围是__________.
?x?y?3?0，?14．已知函数f(x)?x?1，数列{an}是公比大于0的等比数列，且a6?1，xf(a1)?f(a2)?f(a3)?????f(a9)?f(a10)??a1，则a1?_______.
n*15．已知数列?an?的首项a1?2，且满足anan?1?2n?N，则a20=________．
??16．设，，若，则
的最小值为_____________.
17．已知数列?an?、?bn?满足bn?lnan，n?N*，其中?bn?是等差数列，且
a3?a1007?e4，则b1?b2?L?b1009?________．
18．若关于 x 的不等式 ?2x?1??ax2 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．
19．已知数列?an?为正项的递增等比数列，a1?a5?82，a2ga4?81，记数列?2?2??的前a?n?11n项和为Tn，则使不等式2024|Tn??1|?1成立的最大正整数n的值是__________．
3an20．若正项数列?an?满足an?1?an?1,则称数列?an?为D型数列,以下4个正项数列?an?22满足的递推关系分别为:①an?1?an?1 ②
a11-=1 ③an?1?2n
an?1an+1an2④an?1?2an?1，则D型数列?an?的序号为_______.
三、解答题
21．已知在等比数列?an?中, a1?1,且a2是a1和a3?1的等差中项. （1）求数列?an?的通项公式;
（2）若数列?bn?满足bn?2n?1?ann?N22．等差数列?an?中，a7?4,a19?2a9. (1)求?an?的通项公式； (2)设bn??*?,求?b?的前n项和Snn.
1，求数列?bn?的前n项和Sn. nan23．在等差数列{an}中，a2?a7??23，a3?a8??29． （1）求数列{an}的通项公式．
（2）若数列{an?bn}的首项为1，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn． 24．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，设平面向量
vvvvp??sinA?cosB,sinA?,q??cosB?sinA,sinB?，且p?q?cos2C
（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c?3,a?b?23，求?ABC中边上的高h.
25．设数列?an?的前n项和Sn满足：Sn?nan?2n(n?1)，等比数列?bn?的前n项和为
Tn，公比为a1，且T5?T3?2b5．
（1）求数列?an?的通项公式; （2）设数列??1?11nM?M?的前项和为，求证：． ?nn54?anan?1?26．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a9成公比为a3的等比数列，又数列{bn}?2an,n?2k?1,(k?N*)． 满足bn???2n,n?2k,（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前2n项和T2n．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
先通过数列性质判断a6?0，再通过数列的正负判断Sn的最小值. 【详解】
∵等差数列?an?中，a3?a9?0，∴a3?a9?2a6?0，即a6?0.又a7?0，∴?an?的前n项和Sn的最小值为S6. 故答案选C 【点睛】
本题考查了数列和的最小值，将Sn的最小值转化为?an?的正负关系是解题的关键.
2．C
解析：C 【解析】
设等比数列的公比为q（q＞1），1+（a2-a4）+λ（a3-a5）=0，可得λ=
1?a2?a4则
a5?a3a9a2a9?a4a9a8a3?a8a5q6q6q6??a8?2??a8?2?a8?2令a8+λa9=a8+
a5?a3a5?a3q?1a5?a3q?1q?1t?q2?1，（t＞0），q2=t+1，则设f（t）
?t?1??f?t?3t?t?1???t?1???2t?1??t?1?当t＞1时，f（t）递q6=???22q?1tt2t2增； 当0＜t＜可得t=
32321时，f（t）递减． 2127276处，此时q=，f（t）取得最小值，且为，则a8+λa9的最小值为； 2442故选C.
3．C
解析：C 【解析】
画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
由z?3x?y可得y??3x?z．平移直线y??3x?z，结合图形可得，当直线
y??3x?z经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值．
3?x????x?y?3?0?332由?，解得?，故点A的坐标为(?,)．
22?x?y?0?y?3?2?∴zmin?3?(?)?323??3．选C． 24．A
解析：A 【解析】 【分析】
先由余弦定理得到AB边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】
AC2?BC2?AB22根据余弦定理得到??.将AC?2,BC?22,代入等式得到
2?AC?BC2AB=25, 再由等面积法得到故答案为A. 【点睛】
这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及
11225 ?25?CD??22?2??CD?2225b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用
正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
5．C
解析：C 【解析】
2024-2024北大附中天津东丽湖学校高中必修五数学上期末第一次模拟试卷带答案
